1 . 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的蓌形，PA⊥平面ABCD,PA=2,∠ABC=60°，E,F分别是BC,PC的中点．
（1）求证：AE⊥PD；
（2）求二面角E-AF-C的余弦值．
（1）求证：AE⊥PD；
（2）求二面角E-AF-C的余弦值．
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名校
2 . 如图，已知四棱锥
的底面为菱形，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
的底面为菱形，．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值．
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2016-12-04更新
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541次组卷
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12卷引用：2015-2016学年江西省高安中学高二上期中理科数学卷
2015-2016学年江西省高安中学高二上期中理科数学卷2016届辽宁省鞍山市一中高三第四次模拟理科数学试卷2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高二上学期期末理科数学试卷2016届辽宁省抚顺一中高三四模理科数学试卷2016届山东省冠县武训高中高三5月月考理科数学试卷2015届河南省商丘市高三第二次模拟考试理科数学试卷2015届河南省商丘市高三第二次模拟考试文科数学试卷2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一理科数学试卷2014-2015学年河北省大名县一中高二下学期末考试理科数学试卷2017届辽宁省沈阳市大东区高三质量监测（一模）理数试卷江西省南康中学、于都中学2017-2018学年高二上学期第四次联考数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
3 . 如图，四棱锥中，底面
为平行四边形，
底面，
是棱
的中点，且
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）如果
是棱
上一点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，． （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）如果
是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，面，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
与平面所成的角的正弦值为
，求
的长.
中，面，.（1）求证：
平面；（2）若
与平面所成的角的正弦值为，求的长.
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2016-12-04更新
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437次组卷
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2卷引用：2015-2016学年重庆巴蜀中学高二下期中理科数学试卷
解题方法
5 . 在单位正方体
中，
是
的中点，如图建立空间直角坐标系.
（1）求证：
平面
.
（2）求异面直线
与
夹角的余弦值.
（3）求直线到平面的距离.
中，是的中点，如图建立空间直角坐标系.（1）求证：
平面.（2）求异面直线
与夹角的余弦值.（3）求直线
到平面的距离.
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解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
在底面
上的射影
，为
的中点，
，
于
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，，在底面上的射影，为的中点，，于．（1）求证：平面
平面；（2）若
，求直线与平面所成的角的正弦值.
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7 . 如图，已知四棱锥
，底面是菱形，
底面，
，
，、分别为
、
的中点．
（Ⅰ）求证
；
（Ⅱ）若
为上的动点，
与平面所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
，底面是菱形，底面，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证
；（Ⅱ）若
为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．
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8 . 如图，
为矩形，为梯形，平面
平面， 
，
.
（Ⅰ）若为
中点，求证：∥平面
；
（Ⅱ）求平面与
所成锐二面角的大小．
为矩形，为梯形，平面平面， ，.（Ⅰ）若
为中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求平面
与所成锐二面角的大小．
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9 . 如图，已知矩形中，
的中点，将
沿
折起，使得平面
⊥平面
，连结
．
（I）求证：
；
（II）求二面角
的余弦值；
（III）若点是线段
上的一动点，问点在何位置时，三棱锥
的体积为
.
中，的中点，将沿折起，使得平面⊥平面，连结．（I）求证：
；（II）求二面角
的余弦值；（III）若点
是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积为.
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解题方法
10 . 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：
的离心率为
，直线l：
与椭圆E相交于A，B两点，
，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．
（1）求a，b的值；
（2）求证：直线MN的斜率为定值．
的离心率为
，直线l：与椭圆E相交于A，B两点，，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．（1）求a，b的值；
（2）求证：直线MN的斜率为定值．
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