1 . 如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.

(1)求证：面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；

3 . 在底面是矩形的四棱锥P­-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．

（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E­-AC-­D的余弦值；
（3）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．

4 . 已知抛物线上有两点，.
（1）当抛物线的准线方程为时，作正方形使得边直线方程为，求正方形的边长；
（2）抛物线上一定点，当与的斜率存在且倾斜角互补时，求证直线的斜率是非零常数．

5 . 已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x₁（x₁＞0），过点A作抛物线C的切线l₁交x轴于点D，交y轴于点Q，当|FD|=2时，∠AFD=60°．
（1）求证：FD垂直平分AQ，并求出抛物线C的方程；
（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l₂交直线l₁于点P，AB交y轴于点（0，m），若∠APB为锐角，求m的取值范围．

6 . 已知抛物线C：，P为C上一点且纵坐标为2，Q，R是C上的两个动点，且．

（1）求过点P，且与C恰有一个公共点的直线l的方程；
（2）求证：QR过定点．

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面，且，点在棱上，且.

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的大小.

8 . 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且.

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.

9 . 如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
（Ⅲ）当的长为何值时，二面角的大小为．

10 . 如图：在三棱锥中，，是直角三角形，，
，点分别为的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的大小；
（3）求二面角的正切值.