1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程．
(2)设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及的最大值．

2 . 点M是棱长为6的正方体的内切球O球面上的动点，点N为上一点，，，则动点M运动路线的长度为

A．

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线C的方程是：（，），则下列说法正确的是（       ）

A．当时，双曲线的离心率为

B．过双曲线C右焦点F的直线与双曲线只有一个交点的直线有且只有2条；

C．过双曲线C右焦点F的直线与双曲线右支交于M，N两点，则此时线段长度有最小值；

D．双曲线C与双曲线：（，）渐近线相同.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆短轴的一个顶点到左焦点的距离等于．

（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线交椭圆于两点，弦的中垂线交轴于点．
①求实数的取值范围；
②若，求实数的值．

5 . 已知椭圆E：（）的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为2.直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点（P，Q异于，）
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）求的面积最大值；
（3）设直线与直线的斜率分别为，，求证：为常数，并求出这个常数.

6 . 在平面直角坐标系中，已知定点，点在轴上运动，点在轴上运动，点为坐标平面内的动点，且满足，.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过曲线第一象限上一点（其中）作切线交直线于点，连结并延长交直线于点，求当面积取最小值时切点的横坐标.

7 . 抛物线和圆，直线与抛物线和圆分别交于四个点、、、（自上而下的顺序为、、、），则的值为__________.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

9 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，且.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点作直线，分别交抛物线于，两点，若直线，的倾斜角互补，求直线的斜率.

10 . 设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.