1 . 已知椭圆E：经过点，且离心率.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右顶点为A，若直线与椭圆E相交于M､N两点(异于A点)，且满足，试证明直线l经过定点，并求出该定点的坐标.

2 . 在直角坐标系中，已知椭圆的上顶点坐标为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点的横坐标为，且位于第一象限，点关于轴的对称点为点，是位于直线异侧的椭圆上的动点.
①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；
②若动点满足，试探求直线的斜率是否为定值？说明理由.

3 . 下列命题中正确的是（       ）

A．是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面

B．已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底

C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为

4 . 如图，在三棱锥中，已知，，平面平面，点分别是的中点，，连接.

（1）若，并异面直线与所成角的余弦值的大小；
（2）若二面角的余弦值的大小为，求的长.

5 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m，0)(m为常数，且m∈(0，2))的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q.

(1) 求椭圆C的标准方程．
(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

6 . 给出下列命题，其中不正确的命题为（       ）

A．若＝，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段；

B．若，则是钝角；

C．若为直线l的方向向量，则 (λ∈R)也是l的方向向量；

D．非零向量满足与，与，与都是共面向量，则必共面．

7 . 已知圆具有以下性质：设A，B是圆C：上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点．若直线PA，PB的斜率都存在并分别记为，，则＝﹣1，是与点P的位置无关的定值．
（1）试类比圆的上述性质，写出椭圆的一个类似性质，并加以证明；
（2）如图，若椭圆M的标准方程为，点P在椭圆M上且位于第一象限，点A，B分别为椭圆长轴的两个端点，过点A，B分别作⊥PA，⊥PB，直线，交于点C，直线与椭圆M的另一交点为Q，且，求的取值范围（可直接使用（1）中证明的结论）．

8 . 如图，平面，，，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．

（1）求实数的取值范围；
（2）求面积的最大值（为坐标原点）．