1 . 如图，在四棱锥中，面，．E为的中点，点F在上，且．

(1)求证：面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)设点G在上，且．判断是否存在这样的，使得A，E，F，G四点共面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 在三棱锥中，底面为正三角形，平面平面为上一点，为三角形的中心.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB为等边三角形，ABC=90°，AB=BC=2，平面 SAB  平面ABC，D为AC的中点.

（Ⅰ）求证：ABSD；
（Ⅱ）在侧棱SC上是否存在一点P，使二面角S-AB-P的大小为30°，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知动圆与直线相切，且过点，设动圆圆心P的轨迹为C .
(Ⅰ)求C的方程；
(Ⅱ)若直线l与曲线C 相交于A，B 两点，且O为坐标原点，OAOB，求证：直线l恒过定点.

5 . 已知椭圆的离心率为分别是它的左、右顶点，是它的右焦点，过点作直线与交于(异于)两点，当轴时，的面积为.
（1）求的标准方程;
（2）设直线与直线交于点，求证:点在定直线上.

6 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

7 . 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．