1 . 设为双曲线的左､右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左､右支交于两点，若，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 若过抛物线C：y²=4x的焦点且斜率为2的直线与C交于A，B两点，则线段AB的长为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3 . 如图，已知三棱柱，平面平面，，分别是的中点．

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 椭圆与椭圆有共同的焦点，且椭圆的离心率，点分别为椭圆的左顶点和右焦点，直线过点且交椭圆于两点，设直线的斜率分别为.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）是否存在直线，使得，若存在，求出直线方程;不存在，说明理由.

5 . 如图，已知椭圆：的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，且时，.

（1）求的值；
（2）设线段，的延长线分别交椭圆于，两点，当变化时，直线与直线的斜率之比是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由.

6 . 已知，是双曲线：的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

7 . 在如图所示的多面体中，是边长为3的正方形，，，，四点共面，面，，，.

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

8 . 已知双曲线，斜率为的直线交双曲线于、，为坐标原点，为的中点，若的斜率为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段中点的轨迹为曲线.
（1）求曲线C的方程；
（2）直线经过坐标原点，且不与轴重合，直线与曲线相交于两点，求证：为定值；
（3）已知过点有且只有一条直线与圆相切，过点作两条倾斜角互补的直线与圆交于两点，求两点间距离的最大值.

10 . 如图，平行六面体，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，则的长为（       ）

A．1

B．

C．

D．3