名校
1 . 若空间四点
共面，则
的值为（ ）
共面，则的值为（ ）A． | B．2 | C．1 | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知三棱锥
（如图①）的平面展开图（如图②）中，四边形ABCD为边长为
的正方形，
和
均为正三角形.
(1)证明：平面
⊥平面
；
(2)棱PA上是否存在一点M，使平面PBC与平面BCM所成角的余弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
（如图①）的平面展开图（如图②）中，四边形ABCD为边长为的正方形，和均为正三角形.(1)证明：平面
⊥平面；(2)棱PA上是否存在一点M，使平面PBC与平面BCM所成角的余弦值为
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-10-28更新
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335次组卷
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4卷引用：山西省长治市第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 直线
的一个方向向量为
，点 
为直线外一点，点
为直线上一点，则点
到直线的距离为（ ）
的一个方向向量为，点 为直线外一点，点为直线上一点，则点到直线的距离为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-10-28更新
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467次组卷
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4卷引用：山西省长治市第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
山西省长治市第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题
名校
4 . 已知
，
，则的值为__________ ．
，，则的值为
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名校
解题方法
5 . 如图，已知平行六面体
中，底面
是边长为2的正方形，
,
，设
(1)用
表示
，并求
；
(2)求AC1与BD所成角的大小.
中，底面是边长为2的正方形，,，设(1)用
表示，并求；(2)求AC1与BD所成角的大小.
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2022-10-28更新
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461次组卷
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3卷引用：山西省长治市第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 
是空间的一个基底，可以和
，
构成基底的另一个向量可以是（ ）
是空间的一个基底，可以和，构成基底的另一个向量可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 在如图所示的五面体
中，面
是边长为
的正方形，
面，
，且
，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求点
到平面
的距离.
中，面是边长为的正方形，面，，且，分别为的中点.(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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8 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
、
分别是棱
、
上的动点，且
.
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面
的夹角余弦值.
的正方体中，、分别是棱、上的动点，且.(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角余弦值.
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2022-09-29更新
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495次组卷
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6卷引用：山西省长治市名校联盟2021-2022学年高二下学期2月联考数学试题
9 . 在矩形中（图1），
，
，为
边上的中点，将
沿
折起，使得平面
平面
，连接
，
形成四棱锥
．
(1)求证：
．
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中（图1），，，为边上的中点，将沿折起，使得平面平面，连接，形成四棱锥．(1)求证：
．(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-09-29更新
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809次组卷
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3卷引用：山西省长治市2023届高三上学期9月质量检测数学试题
解题方法
10 . 已知点
在椭圆
：
（
）上，且点到椭圆右顶点
的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点，
是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线
与
斜率之积为
．试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．
在椭圆：（）上，且点到椭圆右顶点的距离为．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
，是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为．试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．
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