名校
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
，
，
分别为
，
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)试在棱
上找一点
，使
平面，并证明你的结论．
中，，，分别为，，的中点．(1)求证：
平面；(2)试在棱
上找一点，使平面，并证明你的结论．
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2022-03-27更新
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169次组卷
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4卷引用：山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
名校
解题方法
2 . 在正四棱柱中，
，E为
的中点.（用向量的方法证明）
(1)求证：
平面
.（用向量的方法证明）
(2)若F为上的动点，使直线
与平面所成角的正弦值是
，求BF的长.
中，，E为的中点.（用向量的方法证明）(1)求证：
平面.（用向量的方法证明）(2)若F为
上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求BF的长.
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2022-03-04更新
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156次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
3 . 已知椭圆
：
的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
、
是椭圆上异于点
的两个不同的点，直线
与
的斜率均存在，分别记为
，
，且
，求证：直线
恒过定点，并求出定点的坐标.
：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
、是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，且，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标.
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2023-09-22更新
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1411次组卷
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6卷引用：山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题
山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学（文）试题
4 . 在斜三棱柱
中，
是等腰直角三角形，
，
，平面
底面
，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，是等腰直角三角形，，，平面底面，. (1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的正弦值.
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2023-09-25更新
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317次组卷
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7卷引用：山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省诸城第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河北省2023届高三上学期省级联测数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题16-20（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
，点为线段的中点，点为线段
上的动点．
(1)求证：平面
平面
．
(2)试确定点的位置，使平面
与平面
所成的锐二面角为
．
中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．(1)求证：平面
平面．(2)试确定点
的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．
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2023-11-26更新
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185次组卷
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12卷引用：山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题
山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（理）试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题广东省惠州市（惠阳中山中学、龙门中学、惠州仲恺中学）三校2023届高三上学期第一次质量检测数学试题福建省福州华侨中学2023届高三上学期第二次考试数学试题河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题2020届湖南省长沙市长望浏宁四县高三下学期4月联考理科数学试题广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练
名校
6 . 如图，在梯形ABCD中，
，
，四边形ACFE为矩形，平面
平面ABCD，CF＝1．
(1)求证：
平面ACFE；
(2)在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为
且满足
？若不存在，请说明理由；若存在，求出FM的长度．
，，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF＝1． (1)求证：
平面ACFE；(2)在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为
且满足？若不存在，请说明理由；若存在，求出FM的长度．
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2023-08-12更新
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475次组卷
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4卷引用：山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题
山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题内蒙古赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学5月月考理科数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷02（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，平面⊥侧面
，且
.
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，请问在线段
上是否存在点，使得平面
与平面
的夹角为
，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.
中，平面⊥侧面，且.(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.
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名校
8 . 如图，在正方体中， E、F分别是，CD的中点，
(1)求证：
平面ADE；
(2)求异面直线EF，CB1所成的角
中， E、F分别是，CD的中点，(1)求证：
平面ADE；(2)求异面直线EF，CB1所成的角
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2023-10-13更新
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497次组卷
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8卷引用：山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
底面，
，
，为的中点.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面夹角的正弦值.
的底面是矩形，底面，，，为的中点. (1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的正弦值.
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2023-09-22更新
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758次组卷
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2卷引用：山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题
名校
10 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，
，M，N分别为AB，PC的中点，
平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，
平面PAD；(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
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2023-09-18更新
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1146次组卷
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41卷引用：山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题3.3 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题安徽省淮南市第五中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期九月检测数学试题河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题黑龙江省大兴安岭地区大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省永泰县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）高二上学期期末【全真模拟卷02】河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）【新东方】在线数学172高一下（已下线）期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
