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解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
，
分别是
，
的中点，
为线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使得 |
B．平面 时，截正方体的截面积为 |
C．三棱锥 的外接球的表面积为 |
D．点 到平面 的距离最大值为 |
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解题方法
2 . 已知
，
分别为双曲线
：
的上、下两个焦点，点恰为抛物线
：
的焦点，记点
为两曲线的一个公共点，且
，则双曲线的离心率为（ ）
，分别为双曲线：的上、下两个焦点，点恰为抛物线：的焦点，记点为两曲线的一个公共点，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，，.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
4 . 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，
，其离心率为
，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线
，
，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是
，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线.直线
，
分别交椭圆于点，
.的标准方程；
(2)求曲线的方程；
(3)求
面积的最大值.
的左、右顶点分别为，，其离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线，，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线.直线，分别交椭圆于点，.
的标准方程；(2)求曲线
的方程；(3)求
面积的最大值.
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解题方法
5 . 已知双曲线
的渐近线上一点与右焦点
的最短距离为．
(1)求双曲线的方程；
(2)
为坐标原点，直线
与双曲线的右支交于、两点，与渐近线交于
、
两点，与在
轴的上方，与在轴的下方．
（ⅰ）求实数
的取值范围．
（ⅱ）设
、
分别为
的面积和
的面积，求
的最大值．
的渐近线上一点与右焦点的最短距离为．(1)求双曲线的方程；
(2)
为坐标原点，直线与双曲线的右支交于、两点，与渐近线交于、两点，与在轴的上方，与在轴的下方．（ⅰ）求实数
的取值范围．（ⅱ）设
、分别为的面积和的面积，求的最大值．
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解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别为
的中点，则（ ）
中，分别为的中点，则（ ）
A． | B．CE与OF所成角的余弦值为 |
C． 四点共面 | D． 的面积为 |
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2024-05-29更新
|
594次组卷
|
2卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
2024·全国·模拟预测
7 . 如图（1），在
中，
，
，点为
的中点．将
沿
折起到
的位置，使
，如图（2）．
．
(2)在线段
上是否存在点，使得
？若存在，求二面角
的余弦值；若不存在，说明理由．
中，，，点为的中点．将沿折起到的位置，使，如图（2）．
．(2)在线段
上是否存在点，使得？若存在，求二面角的余弦值；若不存在，说明理由．
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8 . 已知方程
，则（ ）
，则（ ）A．存在实数 ，使得该方程对应的图形是圆 |
| B．存在实数，使得该方程对应的图形是平行于轴的两条直线 |
| C．存在实数，使得该方程对应的图形是焦点在轴上的双曲线 |
D．存在实数，使得该方程对应的图形是焦点在 轴上的椭圆 |
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9 . 已知等差数列
，则“
”是“
”成立的（ ）条件.
，则“”是“”成立的（ ）条件.| A．充分不必要 | B．必要不充分 |
| C．充分必要 | D．既不充分也不必要 |
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解题方法
10 . 如图，已知抛物线
的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线
与抛物线交于第一象限的
两点，若
，则直线
的斜率
_________ ．
的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于第一象限的两点，若，则直线的斜率
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