1 . 在平面直角坐标系中，对于直线和点、，记，若，则称点、被直线分隔，若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点、被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线．
(1)判断点是否被直线分隔并证明；
(2)若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分隔线．

3 . 已知曲线C的方程是，给出下列三个结论：
①曲线C与两坐标轴有公共点；
②曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形；
③若点P，Q在曲线C上，则的最大值是.
其中，所有正确结论的序号是___________.

4 . 已知曲线，则（       ）

A．曲线C关于原点对称

B．曲线C上任意点P满足（O为坐标原点)

C．曲线C与有且仅有两个公共点

D．曲线C上有无数个整点（整点指横纵坐标均为整数的点）

5 . 求通过圆与的交点，并且过点的圆的方程．

6 . 若实数，满足，且的最大值为，则实数的值是______.

7 . 曲线为四叶玫瑰线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状.下列结论正确的个数是(       )
①曲线C关于点(0，0)对称；②曲线C关于直线y＝x对称；③曲线C的面积超过4π.

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 已知曲线的方程是，给出下列四个结论：
① 曲线C恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
② 曲线有4条对称轴；
③ 曲线上任意一点到原点的距离都不小于1；
④ 曲线所围成图形的面积大于4；
其中，所有正确结论的序号是_____．

9 . 对于曲线有以下判断，其中正确的有__（填上相应的序号即可）．
（1）它表示圆；
（2）它关于原点对称；
（3）它关于直线对称；
（4）．

10 . 如图1，曲线C：为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用.如图2，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆驶入环道后再自右侧切向汇入主路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状给出下列结论正确的是（　　）

A．曲线C只有两条对称轴

B．曲线C仅经过1个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

C．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2

D．过曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2