名校
1 . 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线
：
为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（ ）
（1）方程
，表示的曲线在第二和第四象限；
（2）曲线上任一点到坐标原点
的距离都不超过
；
（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于
；
（4）曲线上有
个整点
横、纵坐标均为整数的点
.
：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（ ） （1）方程
，表示的曲线在第二和第四象限；（2）曲线
上任一点到坐标原点的距离都不超过；（3）曲线
构成的四叶玫瑰线面积大于；（4）曲线
上有个整点横、纵坐标均为整数的点.| A．（1）（2） | B．（1）（2）（3） | C．（1）（2）（4） | D．（1）（3）（4） |
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2024-04-17更新
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413次组卷
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14卷引用：2020届上海市浦东新区高三三模数学试题
2020届上海市浦东新区高三三模数学试题上海市建平中学2020届高三下学期6月月考数学试题（已下线）热点05 数列与不等式-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市浦东新区建平中学2021届高三6月份数学模拟试题（已下线）卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）（已下线）考向21基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第16讲 圆锥曲线综合上海市格致中学2021届高三上学期10月月考数学试题上海市育才中学2024届高三下学期第一次调研（3月）数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三下学期（3月份）一调数学试卷（已下线）【一题多变】曲线方程 变形化简（已下线）第25题 圆锥曲线压轴小题（高三二轮每日一题）
23-24高二上·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 已知圆系
，圆过
轴上的定点
，线段
是圆在
轴上截得的弦，设
，
．对于下列命题：
①不论
取何实数，圆心始终落在曲线
上；
②不论取何实数，弦的长为定值1；
③不论取何实数，圆系的所有圆都与直线
相切；
④式子
的取值范围是
．
其中真命题的序号是________ （把所有真命题的序号都填上）
，圆过轴上的定点，线段是圆在轴上截得的弦，设，．对于下列命题：①不论
取何实数，圆心始终落在曲线上；②不论
取何实数，弦的长为定值1；③不论
取何实数，圆系的所有圆都与直线相切；④式子
的取值范围是．其中真命题的序号是
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3 . 已知坐标满足方程
的点都在曲线C上，则下列命题中正确的是（ ）
的点都在曲线C上，则下列命题中正确的是（ ）| A．曲线C上的点的坐标都适合方程 |
| B．不在曲线C上的点的坐标必不适合方程 |
| C．凡坐标不适合方程的点都不在曲线C上 |
| D．不在曲线C上的点的坐标有些适合方程 |
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23-24高二上·全国·单元测试
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知曲线
，点
为曲线C上一点，则（ ）
中，已知曲线，点为曲线C上一点，则（ ）| A．曲线C关于y轴对称 |
| B．曲线C关于原点对称 |
C．点P的横坐标x0的取值范围为 |
| D．直线y＝x+1与曲线C有且仅有两个公共点 |
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名校
5 . 定义：如果曲线段可以一笔画出，那么称曲线段为由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段为
有如下命题：
存在常数
，使得曲线
为单轨道曲线； 
存在常数，使得曲线为双轨道曲线．下列判断正确的是（ ）.
A． 和 均为真命题 | B．和均为假命题 |
| C．为真命题，为假命题 | D．为假命题，为真命题 |
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2023-12-13更新
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504次组卷
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8卷引用：上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题
上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第1章 坐标平面上的直线 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题07 解析几何（三大类型题综合）15区新题速递（已下线）专题01 集合（15区真题速递）
6 . 关于曲线
：
，
：
①曲线关于x轴、y轴和原点对称；
②当
时，两曲线共有四个交点；
③当
时，曲线围成的区域面积大于曲线所围成的区域面积；
④当
时，曲线对围成的平面区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3．
上述结论中所有正确命题的序号是___________ ．
：，：①曲线
关于x轴、y轴和原点对称；②当
时，两曲线共有四个交点；③当
时，曲线围成的区域面积大于曲线所围成的区域面积；④当
时，曲线对围成的平面区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3．上述结论中所有正确命题的序号是
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7 . 已知曲线
的方程是
，曲线
的方程是
，判断与是否有交点，如果有，求出交点坐标；如果没有，说明理由．
的方程是，曲线的方程是，判断与是否有交点，如果有，求出交点坐标；如果没有，说明理由．
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8 . 已知平面直角坐标系中，曲线C的端点为原点，且其他所有点都在x轴正半轴上的射线，判断
以及
是否是曲线C的方程，如果都不是，写出曲线C的方程．
以及是否是曲线C的方程，如果都不是，写出曲线C的方程．
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名校
9 . 关于曲线
，给出下列四个结论：
①曲线C关于原点对称，但不关于轴，轴对称；
②曲线C恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
③曲线C上任意一点到原点的距离都不大于
；
④曲线C上任意一点到原点的距离都不小于2．
其中，正确结论的个数是（ ）．
，给出下列四个结论：①曲线C关于原点对称，但不关于
轴，轴对称；②曲线C恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
③曲线C上任意一点到原点的距离都不大于
；④曲线C上任意一点到原点的距离都不小于2．
其中，正确结论的个数是（ ）．
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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；
．
