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1 . 已知为双曲线的两个焦点,P为C虚轴的一个端点,,则C的渐近线方程为___________ .
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2 . 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:(,)的左、右焦点分别为、,是双曲线C上一点,且.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
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3 . 设,P为双曲线右支上一动点.若点P到直线的距离大于c恒成立,则c的最大值为________ .
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4 . 已知双曲线C与椭圆有公共焦点,其渐近线方程为.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与双曲线C交于A,B两点,且,求实数m的值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与双曲线C交于A,B两点,且,求实数m的值.
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2024-04-23更新
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525次组卷
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2卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
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5 . 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理:“幂势既同,则积不容异”,此即祖暅原理,其含义为:两个同高的几何体,如在等高处的截面的面积恒相等,则它们的体积相等.已知双曲线,若双曲线右焦点到渐近线的距离记为,双曲线的两条渐近线与直线,以及双曲线的右支围成的图形(如图中阴影部分所示)绕轴旋转一周所得几何体的体积为(其中),则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上两点,满足,且,则双曲线的离心率为______ .
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7 . 设双曲线的左、右顶点分别为,左、右焦点分别为,且的渐近线方程为.直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若为线段的中点,求直线的方程;
(3)当直线过点时,求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)若为线段的中点,求直线的方程;
(3)当直线过点时,求的取值范围.
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8 . 我们把形如和的两个双曲线叫做共轭双曲线.设共轭双曲线,的离心率分别为,,则的最大值是_________ .
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2024-04-04更新
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637次组卷
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2卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
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9 . 一双曲线过点,一条渐近线的方程是,则其标准方程是______ .
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10 . 已知双曲线的焦点分别为、,为双曲线上一点,若,,则双曲线的离心率为____________ .
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2024-04-01更新
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733次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷