1 . 若是双曲线的右焦点，过作该双曲线的一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率为__________.

3 . 已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，直线：与双曲线的右支相交于A，两点（点A在第一象限），若，则（       ）

A．双曲线的离心率为	B．
C．	D．

5 . 已知双曲线的离心率为，点是上一点.
(1)求的方程；
(2)设是直线上的动点，分别是的左､右顶点，且直线分别与的右支交于两点（均异于点），证明：直线过定点.

6 . 已知双曲线的左焦点为F，O为坐标原点，左顶点为是上一点，为等腰三角形，且外接圆的周长为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线：的实轴长为，右焦点到一条渐近线的距离为1．
(1)求的方程；
(2)过上一点作的切线，与的两条渐近线分别交于R，S两点，为点关于坐标原点的对称点，过作的切线，与的两条渐近线分别交于M，N两点，求四边形的面积．
(3)过上一点Q向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，，是否存在点Q，满足，若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知为坐标原点，直线与离心率为的双曲线的左、右两支分别交于两点，与的渐近线交于分别在的左侧）两点，且，，则当最小时，___________.

10 . 已知双曲线的一条渐近线为，实轴长为，为上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)（i）证明：直线与双曲线相切于点；
（ii）若直线与双曲线相切，为双曲线的右焦点，且，试判断点是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.