1 . 如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧面底面，，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知，使二面角唯一确定，并求二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点为棱的中点，，.

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)若为棱的中点，则棱上是否存在一点，使得平面. 若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.

3 . “直线的方向向量垂直于平面的法向量”是“直线平行于平面”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱的中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

5 . 如图，四边形是正方形，平面，为的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)求平面与平面所成角的余弦值.

6 . 在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点到底面的距离为__________.

8 . 如图，在棱长为a的正方体中，P，Q分别为的中点，点T在正方体的表面上运动，满足．
给出下列四个结论：
①点T可以是棱的中点；
②线段长度的最小值为；
③点T的轨迹是矩形；
④点T的轨迹围成的多边形的面积为．

其中所有正确结论的序号是__________．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在棱上是否存在点G（G与P，B不重合），使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

10 . 如图，已知正方体中，点是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若点F是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．