1 . 在空间中，有直线
的方向向量
和平面
的法向量
，则（ ）
的方向向量和平面的法向量，则（ ）A．若∥，则 |
B．当 时，平面平行于空间坐标轴 轴 |
C．当 时， |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
2 . 在棱长为3的正方体
中，点
在棱
上运动（不与顶点重合），则点
到平面
的距离可以是（ ）
中，点在棱上运动（不与顶点重合），则点到平面的距离可以是（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．3 |
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2023-03-27更新
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423次组卷
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4卷引用：广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知空间三点
，
，
，求：
(1)若
，求实数a；
(2)若
，△ABC的面积.
，，，求：(1)若
，求实数a；(2)若
，△ABC的面积.
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2022-11-15更新
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185次组卷
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2卷引用：广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
为等边三角形，平面
平面．
(1)证明：
；
(2)求直线
与面
所成角的正弦值．
中，底面为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面．(1)证明：
；(2)求直线
与面所成角的正弦值．
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2022-10-20更新
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257次组卷
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2卷引用：广西南宁市2023届高三上学期摸底测试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
，
是
的中点，点
满足
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
的底面是平行四边形，，是的中点，点满足.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2022-08-09更新
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719次组卷
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8卷引用：广西南宁市第三中学2022届高三12月月考数学（理）试题
广西南宁市第三中学2022届高三12月月考数学（理）试题江西省丰城市第九中学（日新班）2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期8月开学考试数学（理）试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（2）吉林省白山市临江市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省阜阳市太和县第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
6 . 如图，直三棱柱
的体积为4，
的面积为
．
(1)求A到平面
的距离；
(2)设D为
的中点，
，平面
平面
，求二面角
的正弦值．
的体积为4，的面积为．(1)求A到平面
的距离；(2)设D为
的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
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2022-06-07更新
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73556次组卷
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70卷引用：广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 2022年新高考全国I卷数学真题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）专题20 立体几何解答题-1贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学（理）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题 （已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期末数学试题山东省2023届高考考向核心卷数学试题四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理科）试题（已下线）重组卷03（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学情检测数学试题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何+教考衔接(1)——巧构空间直角坐标系（已下线）专题10 立体几何综合-1江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题1.4空间向量的应用山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学（文）试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省福州市台江区福州四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题福建省泉州市泉港区第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，
，
，且
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使二面角
的余弦值为
？若存在，求三棱锥
体积；若不存在，请说明理由．
中，平面ABCD，，，且，，，．(1)求证：
；(2)在线段PD上是否存在一点M，使二面角
的余弦值为？若存在，求三棱锥体积；若不存在，请说明理由．
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2022-05-23更新
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328次组卷
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2卷引用：广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学（理）试题
名校
8 . 在三棱柱中，四边形
是菱形，AB⊥AC，平面
平面ABC，平面
与平面
的交线为l.
(1)证明：
；
(2)已知
，
，l上是否存在点P，使
与平面ABP所成角为
？若存在，求
的长度；若不存在，说明理由.
中，四边形是菱形，AB⊥AC，平面平面ABC，平面与平面的交线为l.(1)证明：
；(2)已知
，，l上是否存在点P，使与平面ABP所成角为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.
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2022-05-07更新
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1583次组卷
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9卷引用：广西南宁市第三中学2024届高三10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，
，
，
，
.
(1)试在棱PC上找一点E满足：
；
(2)若F为棱PC上一点，满足
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD，，，，.(1)试在棱PC上找一点E满足：
；(2)若F为棱PC上一点，满足
，求二面角的余弦值.
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2022-04-15更新
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616次组卷
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5卷引用：广西南宁市第三十六中学2024届高三上学期10月月考数学试题
广西南宁市第三十六中学2024届高三上学期10月月考数学试题内蒙古赤峰市松山区2022届高三第三次统一模拟考试理科数学试题（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题内蒙古自治区赤峰市第二实验中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别是
的中点.
(1)求
与
所成角的余弦值；
(2)求点G到平面
的距离.
中，E，F，G分别是的中点.(1)求
与所成角的余弦值；(2)求点G到平面
的距离.
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2022-01-16更新
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277次组卷
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4卷引用：广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
