1 . 已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是______；直线与直线所成角的取值范围为______.

2 . 直角中，是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为________.

3 . 如图，在三棱柱中，平面，，且，为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

5 . 已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点．
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由．

6 . 如图所示，在三棱锥中，侧棱平面BCD，F为线段BD中点，，，.

（1）证明：平面ABD；
（2）设Q是线段AD上一点，二面角的正弦值为，求的值.

7 . 四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABDC，AB⊥AD，DC=AD=1，AB=2，∠PAD=45°，E是PA的中点，F在线段AB上，且满足.

（1）求证：DE平面PBC；
（2）求二面角F-PC-B的余弦值；

8 . 在正方体中，已知分别是的中点，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.

10 . 如图，在长方体中，，为的中点，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.