名校
解题方法
1 . 正方体的棱长为
，平面展开图为图①.
、
分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ）
，平面展开图为图①.、分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ）
A． 面 |
B． |
C． 到面 的距离为 |
D．三棱锥 的外接球必切于正方体一个面 |
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名校
2 . 如图：三棱锥
中，
面
，
，
，
，
，，
，分别为棱
，
，
的中点，
为棱
上的动点，过，，的平面
交
于
．下列选项中正确的有（ ）
中，面，，，，，，，分别为棱，，的中点，为棱上的动点，过，，的平面交于．下列选项中正确的有（ ）A． 的最小值为2 |
B． 时， |
| C．三棱锥被平面分割成的两部分体积相等 |
D．当为中点时，，，，，五点在一个球面上，且球的半径为 |
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名校
解题方法
3 . 在正三棱锥
中，
两两垂直，
，点是侧棱
的中点，
在平面内，记直线
与平面所成角为
，则当该三棱锥绕旋转时的取值可能是（ ）
中，两两垂直，，点是侧棱的中点，在平面内，记直线与平面所成角为，则当该三棱锥绕旋转时的取值可能是（ ）| A．53° | B．60° | C．75° | D．89° |
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名校
解题方法
4 . 已知正方体
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱
上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
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2024-03-03更新
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835次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题
名校
解题方法
5 . 正方体
中，，点
在线段
上.
时，求异面直线
与
所成角的取值范围；
(2)已知线段
的中点是
，当
时，求三棱锥
的体积的最小值.
中，，点在线段上.
时，求异面直线与所成角的取值范围；(2)已知线段
的中点是，当时，求三棱锥的体积的最小值.
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2024-01-08更新
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526次组卷
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3卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题
重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点5 面积、体积的范围与最值问题（三）【基础版】2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟预测（一）（全国九省联考新题型适用）
名校
6 . 如图所示的六面体中，
，
，两两垂直，
连线经过三角形的重心，且
，则（ ）
，，两两垂直，连线经过三角形的重心，且，则（ ）A．若 ，则 平面 |
B．若 ，则 平面 |
C．若 五点均在同一球面上，则 |
D．若点 恰为三棱锥外接球的球心，则 |
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2023-12-20更新
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743次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
解题方法
7 . 已知正四面体
的棱长为a，，N为
的重心，P为线段CN上一点，则（ ）
的棱长为a，，N为的重心，P为线段CN上一点，则（ ）A．正四面体的体积为 |
B．正四面体的外接球的体积为 |
C．若 ，则DP⊥平面ABC |
D．P点到各个面的距离之和为定值，且定值为 |
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2023-07-07更新
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337次组卷
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2卷引用：广东省江门市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在长方体中，点P是底面
内的动点，
分别为
中点，若
，则下列说法正确的是（ ）
中，点P是底面内的动点，分别为中点，若，则下列说法正确的是（ ） A． 最大值为1 |
B．四棱锥 的体积和表面积均不变 |
C．若 面 ，则点P轨迹的长为 |
D．在棱 上存在一点M，使得面 面 |
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2023-06-30更新
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436次组卷
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2卷引用：江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为1，点E，F分别是棱AD，AB上的动点，G是棱的中点，以
为底面作三棱柱
，顶点
也在正方体的表面上．设
，则（ ）
的棱长为1，点E，F分别是棱AD，AB上的动点，G是棱的中点，以为底面作三棱柱，顶点也在正方体的表面上．设，则（ ）A． ，直线 与直线 所成的角均为 |
B． ，使得四面体 的体积为 |
C．当 时，直线 与平面 所成角的正切值为 |
D．当 时，若三棱柱为正三棱柱，则其高为 |
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2023-04-24更新
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1144次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市2023届高三二模数学试题
名校
10 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，B为底面圆周上异于A，C的点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)设平面∩平面
，
与平面QAC所成角为，当四棱锥
的体积最大时，求
的取值范围.
的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)设平面
∩平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围.
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2023-02-25更新
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2250次组卷
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8卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
