1 . 如图，在四边形中，，，平面与半圆弧所在的平面垂直，是上异于，的点.

(1)证明：是直角三角形.
(2)若是上更靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在梯形中，，，，将沿边翻折，使点翻折到点，且．
(1)证明：平面；
(2)若为线段的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在正三棱柱中，，点D，E，F分别在棱，，上，，为中点，连接
   
(1)证明：平面
(2)点P在棱上，当二面角为时，求EP的长．

4 . 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．点B到直线的距离为

B．三棱锥的外接球的表面积为

C．平面平面

D．三棱锥的体积为.

5 . 如图，在三棱柱中，，设.

(1)试用向量表示，并求.
(2)在平行四边形内是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在正四棱柱中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为

C．三棱锥外接球的表面积为

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

7 . 四棱锥中，，平面，，E为AB的中点，且.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.

8 . 如图1，梯形ABCD中，，过A，B分别作，，垂足分别为E，F.，，已知，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，得空间几何体，如图2.
       
(1)若，证明：平面；
(2)若，，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD所成角的正弦值为，求的值.

9 . 如图，在正方体中，，点，分别在棱和上运动（不含端点），若，则下列命题正确的是（        ）
   

A．	B．平面
C．线段长度的最大值为1	D．三棱锥体积不变

10 . 如图，，为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，的中点，面．
   
(1)证明：平面ABC；
(2)若，求平面与平面BDC的夹角余弦值．