1 . 如图，梯形中，，，平行四边形的边垂直于梯形所在的平面，，，是的中点，

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求锐二面角的余弦值.

4 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦.

5 . 如图，正方体的棱长为2，E、F分别为和的中点，P为棱上的动点.

(1)若点P与重合，求证：平面；
(2)当平面与平面所成锐二面角的正弦值最小时，求的值.

6 . 如图，在棱长都相等的平行六面体中，，，两两夹角均为60°.

(1)求的值；
(2)求证：平面.

7 . 在正三棱锥中，，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为____.

8 . 如图①，已知矩形的长为4，宽为，点是边上的点，且.如图②，将沿折起到的位置，使得平面平面，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)在线段（不包含端点）上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 图1是直角梯形ABCD，，，四边形ABCE是边长为4的菱形，并且，以BE为折痕将折起，使点C到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面ABED；
(2)在棱上是否存在点P，使得P到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（       ）

A．直线与直线所成的角为

B．直线与平面所成角的余弦值为

C．平面

D．点到平面的距离为