1 . 如图，在圆锥中，是圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)设点在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，E为BC的中点，O为DE的中点，，，都是正三角形．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

3 . 如图，在四面体中，面，是的中点，是的中点，点在线段上，且.

(1)若，求证：平面.
(2)若二面角为，求二面角的余弦值.
(3)若三棱锥的体积为1，求三棱锥外接球的体积.

4 . 如图，在正方体中，分别为的中点，点在的延长线上，且.

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面的夹角余弦值.

5 . 如图（1）所示，在平面四边形中，是边长为2的等边三角形，，为边的中点，将沿折成直二面角，得到如图（2）所示的四棱锥．

(1)若为棱的中点，证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，、分别为、上的点，且.

(1)证明：平面；
(2)若平面，为的中点，，，求二面角的正切值.

7 . 如图，在直三棱柱形木料中，为上底面上一点．

(1)经过点在上底面上画一条直线与垂直，应该如何画线，请说明理由；
(2)若，，，为的中点，求点到平面的距离．

8 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

9 . 如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（       ）

A．	B．当时，点到平面的距离为1
C．是定值	D．与所成的角可能是

10 . 在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，直线与平面交于点.
(1)求的长；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.