1 . 如图，
平面
，
∥
，
，
，点
是
的中点，连接
.∥平面
；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
平面，∥，，，点是的中点，连接.
∥平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 在正三棱柱
中，
，D，E分别为棱
的中点，F是线段
上的一点，且
，则点C到平面DEF的距离为（ ）
中，，D，E分别为棱的中点，F是线段上的一点，且，则点C到平面DEF的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在三棱柱中，
是边长为4的正方形．平面
平面，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段存在点D，使得
，并求
的值．
中，是边长为4的正方形．平面平面，．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
存在点D，使得，并求的值．
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名校
解题方法
4 . 在正方体
中，E、F、G分别为
的中点，则下列选项正确的是（ ）
中，E、F、G分别为的中点，则下列选项正确的是（ ）A． |
B．直线 与EF所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 与正方体的体积之比为 |
D．存在实数 使得 |
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2023-12-06更新
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583次组卷
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2卷引用：广西河池市八校2023-2024学年高二上学期第二次联考（12月）数学试题
5 . 以下命题正确的是（ ）
A．直线l的方向向量为 ，直线m的方向向量 ，则l与m垂直 |
B．直线l的方向向量 ，平面 的法向量 ，则 |
C．两个不同平面 的法向量分别为 ， ，则 |
D．平面经过三点 ，向量 是平面的法向量，则 |
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2023-12-06更新
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347次组卷
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4卷引用：广西河池市八校2023-2024学年高二上学期第二次联考（12月）数学试题
广西河池市八校2023-2024学年高二上学期第二次联考（12月）数学试题天津市河北区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）
名校
6 . 已知正方体中，
、
分别是
，
的中点，点是棱
上的动点，
．
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的值．
中，、分别是，的中点，点是棱上的动点，．(1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的值．
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2023-11-22更新
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399次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题
解题方法
7 . 正四面体
中，
，点
是棱上的动点，设直线
与平面所成角为
，则
的最小值为（ ）
中，，点是棱上的动点，设直线与平面所成角为，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
(1)若为
中点．求证：
面
；
(2)在棱
上是否存在一点
使得二面角
的余弦值为
，若存在，请确定点的位置，若不存在说明理由．
中，平面平面，， (1)若
为中点．求证：面；(2)在棱
上是否存在一点使得二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置，若不存在说明理由．
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面
是菱形，
．点是棱
的中点．
(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成角的大小．
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2023-07-26更新
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542次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题山西省晋城市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广西北海市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，侧棱
矩形，且
，过棱的中点，作
交
于点，连接
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面与平面
所成锐二面角的大小．
中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接． (1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的大小．
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2023-06-28更新
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208次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
