1 . 如图，几何体中，和均为等边三角形，平面平面，，，，为中点.

(1)证明：、、、四点共面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，其中，为中点．

(1)证明：平面平面；
(2)已知，二面角的大小为，求三棱锥的体积．

3 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，面，为棱的中点，经过、、三点的平面交棱于点.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角大小为，求平面与平面所成角的余弦值.

4 . 在如图所示的五面体中，共面，是正三角形，四边形为菱形，，平面，，点为中点.

(1)在直线上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由；
(2)当，求平面与平面所成二面角的正弦值.

5 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上.
   
(1)若P是的中点，证明：；
(2)若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.

6 . 如图， 已知 ABCD 和 ADEF 均为直角梯形，AD//BC，AD//EF， AB=BC=3，二面角 E-AD-C的平面角为
   
(1)求证：
(2)若点 M 为 DC的中点，点 G 在线段 BM上，且直线AD 与平面AFG 所成的角为 求点 G 到平面E DC的距离．

7 . 如图1，四边形ABCD是梯形，，，点M在AB上，，将沿DM折起至，如图2，点N在线段上．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)若，平面DNM与平面CDM夹角的正弦值为，求值．

8 . 如图，已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点，则（       ）
   

A．与是异面直线	B．与EF所成角的大小为
C．与平面所成角的正弦值为	D．二面角的余弦值为

9 . 在如图所示的多面体MNABCD中，四边形ABCD是边长为的正方形，其对角线的交点为Q，平面ABCD，，，点P是棱DM 的中点.
   
(1)求证：；
(2)求直线CN和平面AMN所成角的正弦值.

10 . 如图，在斜三棱柱中，平面平面且，点到平面.的距离为.
   
(1)求证：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.