1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.

(1)证明：平面；
(2)已知三棱锥的体积为，点为线段的中点，设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（       ）

   

A．

B．存在点，使平面

C．存在点，使直线与所成的角为

D．点到平面与平面的距离和为定值

3 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

4 . 如图，在多面体中，底面为平行四边形，，矩形所在平面与底面垂直，为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

5 . 已知在多面体中，，，，，且平面平面.
   
(1)设点F为线段BC的中点，试证明平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，点A在平面上的投影是线段BC的中点E，AB=AD=AC，点是的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若BC=2BD，点是线段上的动点，问：点运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小.

7 . 在四棱锥中，底面是正方形，平面，点是棱的中点，，则（       ）

A．

B．直线与平面所成角的正弦值是

C．异面直线与所成的角是

D．四棱锥的体积与其外接球的体积的比值是

8 . 如图，在正三棱柱中，为的中点.

（1）证明：平面.
（2）已知，求二面角的余弦值.

9 . 如图，已知P为棱长为1的正方体对角线上的一点，且，下面结论中正确结论的有（       ）

A．；

B．当取最小值时，；

C．若，则；

D．若P为的中点，四棱锥的外接球表面积为．

10 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.