1 . 如图，已知棱长为3的正方体
，在平面
的同侧，顶点A在平面上，顶点B，D到平面的距离分别为1和
，则顶点
到平面的距离为（ ）
，在平面的同侧，顶点A在平面上，顶点B，D到平面的距离分别为1和，则顶点到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-03更新
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364次组卷
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3卷引用：湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（04）
名校
2 . 已知
、
分别为棱长为2的正方体棱
、
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
、分别为棱长为2的正方体棱、上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．线段 长度的最小值为2 |
B．三棱锥 的外接球体积的最大值为 |
C．直线 与直线 所成角的余弦值的范围为 |
D．当、为中点时，平面 截正方体所形成的图形的面积为 |
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2023-12-19更新
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160次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，已知：
平面
，
，
，
，已知是四边形内部一点（包括边界），且二面角
的平面角大小为
，若点
是
中点，则四棱锥
体积的最大值是（ ）
中，已知：平面，，，，已知是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，若点是中点，则四棱锥体积的最大值是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-27更新
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469次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）（已下线）第3套-复盘卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题（一）【基础版】
名校
4 . 已知正方体的棱长为4，
是棱上的一条线段，且
，点是棱
的中点，点是体对角线
上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）| A．存在某一位置，与垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值是 |
C．二面角 的正切值是 |
D．当 最大时，三棱锥的外接球表面积是 |
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2023-11-21更新
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237次组卷
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2卷引用：湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在棱长为2的正方体中，
，
分别为
，的中点，则（ ）
中，，分别为，的中点，则（ ）A．异面直线与 所成角的余弦值为 |
B．点为正方形 内一点，当 平面 时， 的最大值为 |
C．过点 ，，的平面截正方体所得的截面周长为 |
D．当三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上时，球的表面积为 |
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2023-11-17更新
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775次组卷
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5卷引用：湖北省恩施州四校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，侧面
面，
，
，为
的中点.
(1)求证：面
面
；
(2)若二面角
的大小为
，求
与面
所成角的正弦值；
(3)若平面与平面
所成的锐二面角大小为，求四棱锥的体积.
中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.(1)求证：面
面；(2)若二面角
的大小为，求与面所成角的正弦值；(3)若平面
与平面所成的锐二面角大小为，求四棱锥的体积.
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2023-11-16更新
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966次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E，F分别为，上的点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面，为的中点，
，
，求二面角
的正切值.
中，底面是平行四边形，E，F分别为，上的点，且. (1)证明：
平面；(2)若
平面，为的中点，，，求二面角的正切值.
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名校
解题方法
8 . 正方体棱长为4，动点、分别满足
，其中
，
且
，
；
在
上，点
在平面
内，则（ ）
棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（ ）A．对于任意的 ，且，都有平面 平面 |
B．当 时，三棱锥 的体积不为定值 |
C．若直线 到平面 的距离为 ，则直线与直线所成角正弦值最小为 ． |
D． 的取值范围为 |
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2023-11-09更新
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1766次组卷
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6卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合
名校
解题方法
9 . 图，在三棱台
中，
是等边三角形，
，侧棱
平面
，点D是棱的中点，点E是棱
上的动点（不含端点B）.
(1)证明:平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最小值.
中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）. (1)证明:平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值的最小值.
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2023-10-10更新
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423次组卷
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7卷引用：湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，菱形的边长为2，，E为AB的中点．将
沿DE折起，使A到达
，连接
，
，得到四棱锥
．
(1)证明：
；
(2)当二面角
的平面角在
内变化时，求直线与平面
所成角的正弦值的取值范围．
的边长为2，，E为AB的中点．将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥． (1)证明：
；(2)当二面角
的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2023-09-28更新
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1033次组卷
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3卷引用：湖北省部分高中2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
