1 . 已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为(    )

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，为线段的中点，在线段上.

（I）当是线段的中点时，求证：PB // 平面ACM；
（II）求证：；
（III）是否存在点，使二面角的大小为60°，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，，平面平面，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是__________.
   

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

5 . 如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．

(1).求证：B₁C∥平面A₁BD；
(2).求二面角A₁-BD-A平面角的大小；
(3).在线段AA₁上是否存在一点E，使得平面B₁C₁E⊥平面A₁BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

6 . （文科选做）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是棱BC，CC₁的中点，P是侧面BCC₁B₁内一点，若A₁P∥平面AEF，则线段A₁P长度的取值范围是_____．


（理科选做）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为BB₁的中点，则平面A₁ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________．

7 . 如图，四棱锥底面为菱形，平面平面，，，，为的中点.

（1）证明：；
（2）二面角的余弦值.

8 . 如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，三条棱,,都在平面的同侧. 若顶点,到平面的距离分别为,，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为________

9 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．

10 . 如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中

①                         ②与成角

③与为异面直线       ④

以上四个命题中，正确的序号是                                                               

A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④