1 . 如图所示，三棱锥中，平面平面，平面平面，分别是和边上的点，且，，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，四边形是边长为2的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 在四面体中，若，，，底面是边长为的正三角形，为的中心，则的余弦值为______．

4 . 如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形是上底面正中间一个正方形，正方形是下底面最大的正方形，已知点是线段上的动点，点是线段上的动点，则线段长度的最小值为_______．

5 . 如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点是侧棱的上一点．

（1）证明：当点是的中点时，平面；
（2）若二面角的余弦值为，求的长．

6 . 如图所示，四棱锥中，、分别为、中点，平面.

（1）若四边形为菱形，证明：平面平面.
（2）若四边形为矩形，二面角的正弦值为，，，求三棱锥的体积.

7 . 在正方体中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是　　

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在直三棱柱中，，点分别为棱的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面
(Ⅱ)求证：平面平面;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为30⁰?如果存在，求出线段的长；如果不存在，说明理由．

9 . 如图，在三棱柱中，平面，为的中点，，，，.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，垂直于底面，，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）设，求直线与平面所成角的正弦值．