1 . 如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点为线段的中点时，求证：；
(2)当点在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的是（       ）
   

A．三棱锥的体积不是定值

B．直线到平面的距离是

C．存在点，使得

D．面积的最小值是

3 . 如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是________________.（将正确答案的序号都填上）
   
①三棱锥的体积不变
②直线与直线的所成角的取值范围为
③直线与平面所成角的大小不变
④二面角的大小不变

5 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（       ）
   

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为

D．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

6 . 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边），且. 下列说法正确的是（       ）

A．当E，F运动时，存在点E，F使得

B．当E，F运动时，存在点E，F使得

C．当E运动时，二面角的最小值为

D．当E，F运动时，二面角的余弦值为定值

7 . 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，则线段的长为____________

8 . 如图，在棱长为a的正方体中，P，Q分别为的中点，点T在正方体的表面上运动，满足．
给出下列四个结论：
①点T可以是棱的中点；
②线段长度的最小值为；
③点T的轨迹是矩形；
④点T的轨迹围成的多边形的面积为．

其中所有正确结论的序号是__________．

9 . 已知正方形，E、F分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为．

(1)证明：平面；
(2)若为正三角形，试判断点A在平面内的射影G是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面交于点O，M是棱上的动点，则（       ）

A．三棱锥体积的最大值为

B．存在点M，使平面

C．点M到平面的距离与点M到平面的距离之和为定值

D．存在点M，使直线与所成的角为