1 . 某几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分),其中均与底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2,对应的圆心角为,E为弧的中点.
(1)证明:平面.
(2)直线与所成角的余弦值为.
(i)求直线与平面所成角的正弦值;
(ii)求二面角的余弦值.
(1)证明:平面.
(2)直线与所成角的余弦值为.
(i)求直线与平面所成角的正弦值;
(ii)求二面角的余弦值.
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2 . 如图,在棱长为2的正方体中,为内的任意一点(含边界),则下列结论正确的是( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.点到直线的距离的最小值为 |
C.向量与夹角的取值范围是 |
D.若线段的中点为,当时,点的轨迹为线段 |
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解题方法
3 . 如图,在棱长为2的正方体中,分别为的中点,则下列选项正确的是( )
A.直线与直线平行 |
B.直线与底面所成的角为 |
C.直线与直线的距离为 |
D.直线到平面的距离为 |
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名校
解题方法
4 . 苏州博物馆(图一)是地方历史艺术性博物馆,建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体,其中上层是正四棱柱,下层底面是边长为4的正方形,在底面的投影分别为的中点,若,则下列结论正确的有( )
A.该几何体的表面积为 |
B.将该几何体放置在一个球体内,则该球体体积的最小值为 |
C.直线与平面所成角的正弦值为 |
D.点到平面的距离为 |
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2023-11-10更新
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636次组卷
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10卷引用:广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省湘潭市湘潭县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)黄金卷02(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
5 . 在直三棱柱中,,且,为线段的中点,为棱上的动点,平面过三点,则下列命题正确的是( )
A.三棱锥的体积不变 |
B.平面平面ABE |
C.当与重合时,截此三棱柱的外接球所得的截面面积为; |
D.存在点,使得直线BC与平面所成角的大小为. |
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2023-09-27更新
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669次组卷
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4卷引用:广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题
广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题广东省南粤名校2024届高三上学期9月学科综合素养评价联考数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题(已下线)难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知正四面体内接于半径为的球中,在平面内有一动点,且满足,则的最小值是
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2023-01-17更新
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856次组卷
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12卷引用:广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题(一)(已下线)考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)7.5 空间向量求空间角(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题(已下线)第30练 空间向量的应用(已下线)模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题(已下线)第07讲 拓展一:异面直线所成角(传统法与向量法,5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测(三)数学试题(已下线)压轴小题8 四棱锥中的线面角问题
名校
解题方法
7 . 已知图1中,A,B,C,D是正方形EFGH各边的中点,分别沿着AB,BC,CD,DA把,,,向上折起,使得每个三角形所在的平面都与平面垂直,再顺次连接,得到一个如图2所示的多面体,则以下结论正确的是______ .(写出所有正确结论的编号)
①是正三角形;
②平面平面;
③直线CG与平面所成角的正切值为:
④当时,多面体的体积为.
①是正三角形;
②平面平面;
③直线CG与平面所成角的正切值为:
④当时,多面体的体积为.
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2022-02-13更新
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956次组卷
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3卷引用:广西2022届高三4月大联考数学(理)试题
广西2022届高三4月大联考数学(理)试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期一诊考试数学(理)试题(已下线)NO.3 练悟专区——客观题满分练(一)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)
解题方法
8 . 如图,在正方体中,,、分别是、的中点,平面分别与、交于、两点,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
9 . 在正四面体(所有棱长均相等的三棱锥)中,点在棱上,满足,点为线段上的动点.设直线与平面所成的角为,则( )
A.存在某个位置,使得 | B.存在某个位置,使得 |
C.存在某个位置,使得平面平面 | D.存在某个位置,使得 |
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2020-07-16更新
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1462次组卷
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7卷引用:广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题
广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题浙江省舟山中学2020届高三下学期6月高考仿真模拟数学试题(已下线)专题06 空间向量与立体几何(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)专题03 空间向量与立体几何的压轴题(一)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
10 . 如图,在直三棱柱中,平面侧面,且.
(1)求证:;
(2)若,求锐二面角的大小.
(1)求证:;
(2)若,求锐二面角的大小.
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