1 . 如图，已知三棱柱，平面平面，，，，，分别是，的中点．

（1）证明：；
（2）求直线EF与平面所成角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值．

2 . 如图，正三棱锥中，与底面所成角正切值为．

（1）证明：面；
（2）设为的中心，延长到点使得，求二面角的平面角的大小．

3 . 如图所示，四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的菱形，其中∠DAB＝60°，SD垂直于底面ABCD，SB＝．

(1)求四棱锥S－ABCD的体积；
(2)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的余弦值．

4 . 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为__；与底面所成角的正弦值为__．

5 . 如图，在四棱锥中，，，.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求直线与平面所成角的余弦值．

7 . 如图，在直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=4，CD=2，E，E₁，F分别是棱AD，AA₁，AB的中点.证明：直线EE₁平面FCC₁.

8 . 如图，在底面边长均为2，高为1的长方体中，E、F分别为、的中点，则异面直线、所成角的大小为_______；平面与平面所成锐二面角的余弦值为__________.

9 . 在正四棱锥中，，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，DF⊥平面ABCD且DF.

（1）求证：EF//平面ABCD；
（2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.