浙江高中数学高一人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法试题/习题及答案-组卷网

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33269次组卷 | 165卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷332

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2019·浙江·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，已知三棱柱

，平面

平面

,

，

分别是

的中点.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的余弦值.

2019-06-09更新 | 24311次组卷 | 86卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷360

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2024·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直线面垂直证明线线垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

3 . 已知四棱柱

如图所示，底面

为平行四边形，其中点

在平面

内的投影为点

，且

．

(1)求证：平面

平面

；
(2)已知点

在线段

上（不含端点位置），且平面

与平面

的夹角的余弦值为

，求

的值．

2024-04-05更新 | 3573次组卷 | 6卷引用：浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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2018·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，已知多面体

均垂直于平面

．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 20412次组卷 | 82卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷339

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21-22高二上·广东佛山·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

余弦定理解三角形锥体体积的有关计算空间向量基本定理及其应用异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在三棱锥

中，

，

，记二面角

的平面角为

．

(1)若

，

，求三棱锥

的体积；
(2)若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围．

2022-01-24更新 | 4576次组卷 | 10卷引用：浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题

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2016·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

2016-12-04更新 | 24230次组卷 | 74卷引用：【新东方】绍兴高中数学00032

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22-23高三上·浙江·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求二面角线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在四棱台

中，底面

是边长为2的菱形，

，平面

平面

，点

分别为

的中点，

均为锐角.

(1)求证：

；
(2)若异面直线

与

所成角正弦值为

，四棱锥

的体积为1，求二面角

的平面角的余弦值.

2022-11-24更新 | 3068次组卷 | 11卷引用：浙江省金华市东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

8 . 如图，正方体

的棱长为

，

，

，

分别为

，

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1508次组卷 | 110卷引用：浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(A卷)

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22-23高一下·浙江台州·期末

多选题 | 困难(0.15) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

9 . 正方体

的棱长为3，点

是正方体表面上的一个动点，点

在棱

上，且

，则下列结论正确的有（）

A．若

在侧面

内，且保持

，则点

的运动轨迹长度为

B．沿正方体的表面从点

到点

的最短路程为

C．若

，则点

的轨迹长度为

D．当

在

点时，三棱锥

的外接球表面积为

2023-08-02更新 | 1387次组卷 | 2卷引用：浙江省台州市温岭中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2021·湖南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如图，正方体

的棱长为1，P是线段

上的动点，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

的最小值为

C．

平面

D．异面直线

与

，所成角的取值范围是

2021-06-25更新 | 4138次组卷 | 20卷引用：浙江省杭州市长河高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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