广东高中数学高一人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法试题/习题及答案-组卷网

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2020·山东·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

真题名校

1 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

2020-07-09更新 | 41902次组卷 | 98卷引用：广东省深圳市第二高级中学、深圳市龙岗区龙城高级中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

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22-23高二上·江苏淮安·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在棱长为1的正方体

中（）

A．与的夹角为	B．二面角的平面角的正切值为
C．与平面所成角的正切值	D．点到平面的距离为

2022-09-06更新 | 3277次组卷 | 14卷引用：广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

3 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1510次组卷 | 110卷引用：广东省广州市三校（广大附中、广外、铁一）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题

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2022·广东·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求二面角面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，

为圆柱

的轴截面，

是圆柱上异于

的母线．

(1)证明：

平面

；
(2)若

，当三棱锥

的体积最大时，求二面角

的正弦值．

2022-07-06更新 | 2122次组卷 | 21卷引用：广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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15-16高二·山西长治·期中

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在棱长为1的正方体

中，M，N分别为

和

的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-14更新 | 1983次组卷 | 31卷引用：广东省中山纪念中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题

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21-22高二上·吉林·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

求空间图形上的点的坐标空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

转化与化归思想

6 . 在棱长为1的正方体

中，

是棱

的中点，点

在侧面

内，若

，则

的面积的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-14更新 | 1695次组卷 | 12卷引用：广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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2022高三·全国·专题练习

多选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

7 . 已知

、

是两条不同的直线，

、

是三个不同的平面.下列说法中正确的是（）

A．若，，，则	B．若，，则
C．若，，，则	D．若，，，则

2022-03-25更新 | 1698次组卷 | 6卷引用：广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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2021·广东广州·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求点面距离面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为4，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝1，点Q是棱A₁D₁的中点，点P是棱C₁D₁上的动点，则下面结论中正确的是（）

A．PQ与EF一定不垂直

B．二面角P﹣EF﹣Q的正弦值是

C．

PEF的面积是

D．点P到平面QEF的距离是定值

2021-09-10更新 | 2494次组卷 | 14卷引用：广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考二数学试题

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9-10高二下·内蒙古包头·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是正方形，侧棱

底面ABCD，

，E是PC的中点，作

交PB于点F.

(1)求证：

平面EDB；
(2)求证：

平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.

2022-01-09更新 | 1452次组卷 | 30卷引用：2011年广东省揭阳市第一中学高一第一学期期末数学试卷

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21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

10 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

2024-04-06更新 | 616次组卷 | 51卷引用：广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（创新班1-3班）

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