1 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)已知，在线段上是否存在一点，使得二面角的平面角为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点在棱上，平面.
   
(1)试确定点的位置，并说明理由；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

3 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求直线与平面所成角的余弦值．

4 . 如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，点E在线段上，且.

(1)求证：平面PBD；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点A到平面的距离.

7 . 已知四边形ABCD是矩形，，．如图，将沿着对角线AC翻折，得到，顶点在平面ABCD上的射影O恰好落在边AD上．

(1)求证：平面；
(2)求的取值范围；
(3)若二面角的余弦值为，求BC与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在几何体中，四边形为菱形，为梯形，，，且.
   
(1)求证：；
(2)当时，是否存在菱形，使平面与平面的夹角为60°？若存在求出该菱形的边长，若不存在请说明理由.

9 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

10 . 柏拉图多面体是因柏拉图及其追陮者对正多面体的研究而得名.如图是棱长均为的柏拉图多面体，点，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．