名校
解题方法
1 . 我国古代将四个面都是直角三角形的四面体称作鳖臑，如图，在鳖臑
中，
平面
，
是等腰直角三角形，且
，则异面直线
与
所成角的正切值为______ ．（写出一个值即可，否则有两个答案）
中，平面，是等腰直角三角形，且，则异面直线与所成角的正切值为
您最近半年使用：0次
2 . 直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，则直线与平面的一种位置关系为______ .（写出满足条件的一种可能即可）
的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面的一种位置关系为
您最近半年使用：0次
3 . 距离
（1）点到直线的距离
已知直线l的单位方向向量为
，A是直线l上的定点，P是直线l外一点，点P到直线l的距离为_______ .
（2）两条平行直线之间的距离
求两条平行直线l，m之间的距离，可在其中一条直线l上任取一点P，则两条平行直线间的距离就等于_________ .
（3）求点面距
①求出该平面的一个______ ；②找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；
③求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离.
即：点A到平面 的距离
=________ ，其中
，
是平面的一个法向量.
（4）线面距、面面距均可转化为点面距离，用求点面距的方法进行求解
直线
与平面 之间的距离：=________ ，其中
，是平面 的一个法向量.
两平行平面
之间的距离：=________ ，其中
，是平面的一个法向量.
（1）点到直线的距离
已知直线l的单位方向向量为
，A是直线l上的定点，P是直线l外一点，点P到直线l的距离为（2）两条平行直线之间的距离
求两条平行直线l，m之间的距离，可在其中一条直线l上任取一点P，则两条平行直线间的距离就等于
（3）求点面距
①求出该平面的一个
③求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离.
即：点A到平面
的距离=，是平面的一个法向量.（4）线面距、面面距均可转化为点面距离，用求点面距的方法进行求解
直线
与平面 之间的距离：=，是平面 的一个法向量.两平行平面
之间的距离：=，是平面的一个法向量.
您最近半年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 正三棱柱
中，试确定侧面
及
上对角线
垂直于
的条件．（写出一个即可）
中，试确定侧面及上对角线垂直于的条件．（写出一个即可）
您最近半年使用：0次
5 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
，
，
分别为棱
，
，
，
的中点，点
在四边形
及其内部运动，
是棱上的点．当
__________ 时（在线上填入确定的常数），若
，则动点的轨迹长为__________ （填写一组关系即可）．
的正方体中，，，，分别为棱，，，的中点，点在四边形及其内部运动，是棱上的点．当，则动点的轨迹长为
您最近半年使用：0次
2022-03-31更新
|
417次组卷
|
3卷引用：湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
6 . 在正方体中，
分别是棱
和
上异于端点的动点，将经过三点
的平面被正方体截得的图形记为
.如图中
时截面图形为矩形.
(1)在图中作出截面图形为梯形的情形；（直接画出图形即可，不需说明）
(2)当点为
中点时，求
与平面
所成角的正弦值.
中，分别是棱和上异于端点的动点，将经过三点的平面被正方体截得的图形记为.如图中时截面图形为矩形. (1)在图中作出截面图形
为梯形的情形；（直接画出图形即可，不需说明）(2)当点
为中点时，求与平面所成角的正弦值.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
7 . 中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”，若三棱锥
为鳖臑，
平面，
，
，则结论正确的序号是______ ．（填写序号即可）
①
平面
；
②直线
与平
所成角的正弦值为
③二面角
的余弦值为
④三棱锥外接球的表面积为
为鳖臑，平面，，，则结论正确的序号是①
平面；②直线
与平所成角的正弦值为③二面角
的余弦值为④三棱锥
外接球的表面积为
您最近半年使用：0次
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，侧面
底面，
，
，
，为侧棱的中点 .
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)（i）求点
到平面
的距离；
（ii）设为侧棱
上一点，写出四边形
周长的最小值.（直接写出结果即可）
中，底面为直角梯形，且，，侧面底面，，，，为侧棱的中点 .(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)（i）求点
到平面的距离；（ii）设
为侧棱上一点，写出四边形周长的最小值.（直接写出结果即可）
您最近半年使用：0次
9 . 如图甲，E是边长等于2的正方形的边CD的中点，以AE、BE为折痕将△ADE与△BCE折起，使D，C重合(仍记为D)，如图乙.
（1）探索:折叠形成的几何体中直线DE的几何性质(写出一条即可，不含DE⊥DA，DE⊥DB，说明理由)；
（2）求二面角D-BE-A的余弦值
（1）探索:折叠形成的几何体中直线DE的几何性质(写出一条即可，不含DE⊥DA，DE⊥DB，说明理由)；
（2）求二面角D-BE-A的余弦值
您最近半年使用：0次
2020-06-21更新
|
772次组卷
|
2卷引用：西南名校联盟2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）数学（理科）试题
10 . 如图，在棱长均为
的三棱柱中，点在平面
内的射影
为与
的交点，、分别为，
的中点.
（1）求证：四边形为正方形；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点
，使得直线与平面
没有公共点？若存在求出
的值.（该问写出结论即可）
的三棱柱中，点在平面内的射影为与的交点，、分别为，的中点.（1）求证：四边形
为正方形；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在线段
上是否存在一点，使得直线与平面没有公共点？若存在求出的值.（该问写出结论即可）
您最近半年使用：0次
