名校
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
，
，
分别为
，
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)试在棱
上找一点
，使
平面，并证明你的结论．
中，，，分别为，，的中点．(1)求证：
平面；(2)试在棱
上找一点，使平面，并证明你的结论．
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2022-03-27更新
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151次组卷
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4卷引用：福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
名校
2 . 如图：在四棱锥
中，底面
是正方形，
，
，点在
上，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段
上存在点，使
∥平面
，并求线段
的长.
中，底面是正方形，，，点在上，且. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
上存在点，使∥平面，并求线段的长.
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2023-06-14更新
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766次组卷
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2卷引用：北京市中关村中学2022-2023学年高二下学期期中调研数学试题
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
（1）证明：当
时，求证：
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值．
中，，，，（1）证明：当
时，求证：平面；（2）当
时，求二面角的余弦值．
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2021-08-16更新
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240次组卷
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2卷引用：福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 如图，三棱柱中，侧面
为矩形，若平面
平面
，平面平面
.
(1)求证：
；
(2)记平面与平面
所成角为
，直线
与平面所成角为
，异面直线与所成角
，试探求
与
的大小关系，并给出证明.
中，侧面为矩形，若平面平面，平面平面.(1)求证：
；(2)记平面
与平面所成角为，直线与平面所成角为，异面直线与所成角，试探求与的大小关系，并给出证明.
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2022-01-11更新
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126次组卷
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2卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，侧棱
平面
，底面四边形是矩形，
，点
、分别为棱
、
的中点，点在棱
上．
(1)若
，求证：直线
平面
；
(2)若
，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．
①平面
与平面
的交线为直线
，与直线
成角的余弦值为
；
②二面角
的余弦值为
．
注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分．
中，侧棱平面，底面四边形是矩形，，点、分别为棱、的中点，点在棱上．(1)若
，求证：直线平面；(2)若
，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．①平面
与平面的交线为直线，与直线成角的余弦值为；②二面角
的余弦值为．注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分．
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
，且
.
(1)若
平面
，证明：点为棱
的中点；
(2)已知二面角
的大小为
，当平面
和平面
的夹角为
时，求证：
.
中，，且.(1)若
平面，证明：点为棱的中点；(2)已知二面角
的大小为，当平面和平面的夹角为时，求证：.
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2023-04-10更新
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465次组卷
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3卷引用：江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，.
(1)求证：
；（用向量方法证明）
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
中，，，，.(1)求证：
；（用向量方法证明）(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
8 . 如图，正方形的边长为2，
的中点分别为
，正方形沿着
折起形成三棱柱，三棱柱中，，.
(1)证明：当时，求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为
，求
的值.
的边长为2，的中点分别为，正方形沿着折起形成三棱柱，三棱柱中，，.(1)证明：当
时，求证：平面；(2)若二面角
的余弦值为，求的值.
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2021-11-11更新
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434次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
9 . 如图，直四棱柱
中，底面
是边长为
的正方形，点在棱
上.
(1)求证：
；
(2)从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面
，并给出证明.
条件①：为的中点；条件②：
平面；条件③：
.
(3)在（2）的条件下，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，底面是边长为的正方形，点在棱上.(1)求证：
；(2)从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面，并给出证明.条件①：
为的中点；条件②：平面；条件③：.(3)在（2）的条件下，求平面
与平面夹角的余弦值.
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2022-01-16更新
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704次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 如图，正方形的边长为2，的中点分别为C，
，正方形沿着折起形成三棱柱，三棱柱中，
.
（1）证明:当时，求证：平面；
（2）当
时，求二面角的余弦值.
的边长为2，的中点分别为C，，正方形沿着折起形成三棱柱，三棱柱中，.（1）证明:当
时，求证：平面；（2）当
时，求二面角的余弦值.
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2021-10-16更新
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1105次组卷
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3卷引用：广东省广雅中学2022届高三上学期9月月考数学试题
广东省广雅中学2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省广东广雅中学2023届高三上学期9月阶段测试数学试题
