1 . 如图，在三棱柱中，平面为线段的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角大小．

2 . 已知空间中三点，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．与共线的单位向量是

C．与夹角的余弦值是

D．平面ABC的一个法向量是

3 . 如图，在四棱柱中，平面，底面满足，且，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图多面体中，四边形是菱形，，平面，，.

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上有一点，使得平面与平面的夹角余弦值为，求点到平面的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，G为的重心，M为线段的中点，与交于点F．

(1)当时，证明：平面；
(2)当平面与平面所成锐二面角为时，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是菱形，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

7 . 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC∩BD=O，OD=OB=1，OC=2.E，F分别是AB，AD上的点，EF∥BD，AC∩EF=H，AH=2，HO=1.将△AEF沿EF折起到△EF的位置，得到五棱锥-BCDFE，如图3.

(1)求证：EF⊥平面HC；
(2)若平面EF⊥平面BCDFE，求二面角D-C-H的余弦值.

8 . 下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，中，，，将△CDE沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），在四棱锥P-ABCD中，若．

(1)证明：平面平面ABCD；
(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值．

9 . 已知四棱锥中，，平面，点为三等分点（靠近点），，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

图一

图二
(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.