1 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上.
   
(1)若P是的中点，证明：；
(2)若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.

2 . 在棱长为3的正方体中，点E满足，点F在平面内，则|的最小值为___________.

3 . 如图，在四棱锥中，，，与均为正三角形.
   
(1)证明：平面.
(2)证明：平面.
(3)设平面平面，平面平面，若直线与确定的平面为平面，线段的中点为，求点到平面的距离.

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在上，且．

(1)求证：；
(2)求与所成角的余弦值．

5 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍（méng）”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小．

6 . 如图，在梯形中，，，，将沿边翻折，使点翻折到点，且．
(1)证明：平面；
(2)若为线段的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，在正三棱柱中，，点D，E，F分别在棱，，上，，为中点，连接
   
(1)证明：平面
(2)点P在棱上，当二面角为时，求EP的长．

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P满足，其中，则（       ）

A．当时，

B．当，时，点P到平面的距离为

C．当时，平面

D．当时，三棱锥的体积恒为

9 . 如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面且．

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面的夹角的大小．

10 . 如图，四棱柱的底面是正方形，平面.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)若是线段上一点，平面与平面夹角的余弦值为时，求的值.