名校
解题方法
1 . 如图，某正方体的顶点
在平面
内，三条棱
都在平面的同侧，若顶点
到平面的距离分别为
，2，3，则该正方体外接球的表面积为_____________ .
在平面内，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，2，3，则该正方体外接球的表面积为
您最近一年使用：0次
2024高三·上海·专题练习
解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为2，动点
在正方形
内，则下列正确命题的序号是
①若
，则三棱锥的
的外接球表面积为
②若
平面
，则
不可能垂直
③若
平面
，则点的位置唯一
④若点
为
中点，则三棱锥
的体积是三棱锥
体积的一半
您最近一年使用：0次
23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末
名校
解题方法
3 . 如图，在长方体中，E是
的中点，点F是AD上一点，
，
，
，动点P在上底面
上，且满足三棱锥
的体积等于1，则直线CP与
所成角的余弦值的最大值为_____________ ．
中，E是的中点，点F是AD上一点，，，，动点P在上底面上，且满足三棱锥的体积等于1，则直线CP与所成角的余弦值的最大值为
您最近一年使用：0次
2024-02-04更新
|
455次组卷
|
5卷引用：第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练（已下线）高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（苏教版）
4 . 如图，在正方体中，E为棱
的中点.动点P沿着棱
从点D向点C移动，对于下列四个结论中正确的个数是（ ）
（1）存在点P，使得
；
（2）存在点P，使得
平面
；
（3）
的面积越来越小；
（4）四面体
的体积不变.
中，E为棱的中点.动点P沿着棱从点D向点C移动，对于下列四个结论中正确的个数是（ ）（1）存在点P，使得
；（2）存在点P，使得
平面；（3）
的面积越来越小；（4）四面体
的体积不变.| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）
的方程，若曲面和三元方程
之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解
为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为．已知曲面
的方程为
．
(1)写出坐标平面
的方程（无需说明理由），指出平面截曲面所得交线是什么曲线，说明理由；
(2)已知直线
过曲面上一点
，以
为方向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(3)已知曲面可视为平面
中某双曲线的一支绕
轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上．设直线
在曲面上，且过点
，求异面直线与所成角的余弦值．
的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为．已知曲面的方程为．(1)写出坐标平面
的方程（无需说明理由），指出平面截曲面所得交线是什么曲线，说明理由；(2)已知直线
过曲面上一点，以为方向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；(3)已知曲面
可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上．设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值．
您最近一年使用：0次
23-24高三上·江苏镇江·阶段练习
6 . 在梯形
中，
，
，
，E为
的中点，如图（1）．将
沿
折起至
的位置，使平面
平面
，如图（2）．
(1)求证：
平面
；(2)若F为线段PB上的点（不含端点），且
，设二面角
的平面角为
，且
，求
的值．
您最近一年使用：0次
23-24高三上·河北保定·期末
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为8的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为
上的动点，则
的最小值为
；②
到平面
的距离的最大值为
；③
为的中点，
为空间中一点，且
与平面所成的角为
，
与平面所成的角为
，则在平面上射影的轨迹长度为
，其中所有正确结论的序号是________ ．
中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是
您最近一年使用：0次
2023-12-28更新
|
428次组卷
|
4卷引用：第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
23-24高三上·四川成都·阶段练习
名校
8 . 在棱长为
的正方体中，点，，，
分别为线段
，
，，
的中点，点为线段
的动点，则下列说法正确的是___________ .
①异面直线与
所成角的余弦值为
；②当为线段的中点时，点，，，四点共面：③对任意点的点，都有平面
平面
；④三棱锥
的外接球的表面积为
.
的正方体中，点，，，分别为线段，，，的中点，点为线段的动点，则下列说法正确的是①异面直线
与所成角的余弦值为；②当为线段的中点时，点，，，四点共面：③对任意点的点，都有平面平面；④三棱锥的外接球的表面积为.
您最近一年使用：0次
23-24高二上·广东佛山·期中
9 . 如图，四面体的每条棱长都等于
，
分别是
上的动点，则
的最小值是________ ，此时
________ ．
的每条棱长都等于，分别是上的动点，则的最小值是
您最近一年使用：0次
23-24高二上·广东深圳·阶段练习
名校
解题方法
10 . 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，设平面
与平面
的交线为
，则点A到直线的距离为____________ .
中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则点A到直线的距离为
您最近一年使用：0次
2023-12-08更新
|
253次组卷
|
6卷引用：第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）广东省深圳市五校联考2023-2024学年高二上学期12月段考数学试题
