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17-18高二下·新疆伊犁·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

1 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AC=2BC，∠ACB=90°．
（1）求证：AC₁⊥A₁B；
（2）求直线AB与平面A₁BC所成角的正切值．

2018-07-15更新 | 1102次组卷 | 2卷引用：重庆市清华中学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题

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2018·陕西咸阳·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在四棱锥

中，四边形

为正方形，

平面

，

，

是

上一点，且

.

（1）求证：

平面

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2018-04-19更新 | 2430次组卷 | 6卷引用：重庆市第一中学2020届高三下学期第一次月考（理）数学试题

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17-18高二上·辽宁·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

向量的模用定义求向量的数量积数量积的运算律已知数量积求模

名校

3 . 已知四面体

，

，

，

，

，则

__________．

2018-01-24更新 | 1011次组卷 | 7卷引用：重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第一次月考检测（10月）数学试题

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2012·陕西·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱

,且

，则直线

与直线

夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 3689次组卷 | 45卷引用：重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面平行的判定已知线面角求其他量面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面

，

是

的中点．
（1）证明：直线

平面

；
（2）点

在棱

上，且直线

与底面

所成角为

，求二面角

的余弦值．

2017-08-07更新 | 35599次组卷 | 48卷引用：重庆市万州二中2018-2019学年高二期中考试数学文科试题

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15-16高二上·江西宜春·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示求空间向量的数量积

名校

6 . 三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则

等于(　　)

A．－2

B．2

C．

D．

2016-12-04更新 | 2406次组卷 | 25卷引用：重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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