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2019·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且

．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且

．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

2019-06-09更新 | 21389次组卷 | 80卷引用：2019年北京市高考数学试卷（理科）

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18-19高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

判定空间向量共面

名校

2 . 已知

，

是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（　　）

A．2，﹣，+2	B．2，﹣，+2
C．，2，﹣	D．，+，﹣

2018-10-04更新 | 2727次组卷 | 9卷引用：北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题

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18-19高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示

3 . 已知

，且

两两垂直，则(x，y，z)＝________．

2018-10-04更新 | 1609次组卷 | 8卷引用：北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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17-18高二上·陕西榆林·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间角的向量求法

名校

4 . 如图，在四棱锥

中，等边

所在的平面与正方形

所在的平面互相垂直，

的中点，

的中点，且

（1）求证：

平面

；
（2）求二面角

的余弦值.

2017-12-11更新 | 503次组卷 | 2卷引用：北京市第十五中学2022届高三10月月考数学试题

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2014高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

求线面角

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 已知正三棱柱

的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值等于

A．

B．

C．

D．

2017-03-27更新 | 1376次组卷 | 16卷引用：北京市第二中学2021-2022学年高一6月阶段落实测试数学试题

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15-16高二上·江西宜春·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示求空间向量的数量积

名校

6 . 三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则

等于(　　)

A．－2

B．2

C．

D．

2016-12-04更新 | 2457次组卷 | 26卷引用：北京市和平街第一中学2020—2021 学年度高二年级12 月月考数学试题

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