名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面为矩形，平面，为的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，，，求二面角的平面角的余弦值.
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2020-04-16更新
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1120次组卷
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4卷引用：四川省广安市华蓥市华蓥中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
，
是边
的中点.平面
平面，
，
.线段
上的点
满足
.
（1）证明：
面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是菱形，，是边的中点.平面平面，，.线段上的点满足.（1）证明：
面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
3 . 如图，将边长为
的正方形沿对角线
折成大小等于
的二面角
分别为
的中点，若
，则线段
长度的取值范围为（ ）
的正方形沿对角线折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段长度的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2019-08-06更新
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656次组卷
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4卷引用：四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题
四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题广东省实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第三章++空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）
名校
解题方法
4 . 如图，在四面体
中，，
分别是线段
，
的中点，
，
，
，直线
与平面
所成的角等于
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，，分别是线段，的中点，，，，直线与平面所成的角等于．（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2019-03-02更新
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6570次组卷
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19卷引用：【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题
【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题【校级联考】河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学（理）试题江西省吉安市第一中学、新余一中2019届高三下学期第一次联考数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题广东省深圳市宝安区2018-2019学年高二下学期期末考试数学理试卷甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题2020届山西省大同四中联盟体高三3月模拟考试数学（理）试题（已下线）必刷卷07-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届山西省大同市第一中学高三2月模拟（一）数学（理）试题安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）卷07-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】陕西省渭南市大荔县2018-2019学年高二下学期转段考试数学(理)试题河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期8月线上考试（一）数学试题江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷353河南省洛阳市新安县第一高级中学2020-2021学年第一学期高二月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题山西省大同一中2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题安徽省淮南市2019-2020学年高二上学期期终教学质量检测理科数学试题
名校
5 . 如图，矩形
和菱形
所在的平面相互垂直，
，
为
的中点.
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ) 求
，
，求二面角
的余弦值.
和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.(Ⅰ)求证：
平面；(Ⅱ) 求
，，求二面角的余弦值.
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2019-02-15更新
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2286次组卷
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9卷引用：【市级联考】四川省攀枝花市2019届高三第一次统一考试理科数学试题
【市级联考】四川省攀枝花市2019届高三第一次统一考试理科数学试题【市级联考】四川省攀枝花市2019届高三第一次统考理数试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题【市级联考】陕西省汉中市2018-2019学年高二第一学期期末校际联考数学（理科）试题【市级联考】湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题福建省漳平市第一中学2019-2020学年高三上学期第二次月考试题 数学（理） 试题（已下线）专题23 空间角与距离-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃2020届贵州省铜仁市高三第二次模拟考试试卷理科数学试题贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
6 . 已知四面体ABCD的所有棱长都为
,O是该四面体内一点,且点O到平面ABC、平面ACD、平面ABD、平面BCD的距离分别为
,x,
和y,则
+
的最小值是___ .
,O是该四面体内一点,且点O到平面ABC、平面ACD、平面ABD、平面BCD的距离分别为,x,和y,则+的最小值是
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2018-03-21更新
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1105次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学高2018届高三下期二诊模拟考试数学文试卷
四川省成都市石室中学高2018届高三下期二诊模拟考试数学文试卷四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三12月月考数学（文）试题（已下线）狂刷39 立体几何的综合-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）
名校
7 . 若
，
，则
两点间的距离为
，，则两点间的距离为A． | B．25 | C．5 | D． |
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2017-11-13更新
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655次组卷
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3卷引用：四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题
8 . 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱
,且
，则直线
与直线
夹角的余弦值为（ ）
,且，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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3705次组卷
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45卷引用：四川省广安市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
四川省广安市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题四川省内江市高中2023届零模考试数学理科试题四川省内江市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期（创新班数学试题）入学考试试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）（已下线）2011-2012学年云南省玉溪一中高二下学期期末理科数学试卷（已下线）2012-2013学年河南安阳一中高二第二次阶段考试理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练13练习卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-3练习卷（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-7立体几何中的向量方法山东省济宁市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题山东省曲阜师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省淮北市实验高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试理数试题天津七校联考2017-2018学年高二上期中数学(文)试题2018秋人教A版高中数学选修2-1第三章测评（已下线）2018年10月17日 《每日一题》一轮复习（理数）-立体几何中的向量方法（1）重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷（已下线）活页作业11 直线间的夹角 平面间的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）【市级联考】河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题甘肃省白银市会宁县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试卷（已下线）专题8.6 立体几何中的向量方法-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）期末测试（选择性必修一+必修二）（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）【新东方】高中数学20210429—001【2020】【高二上】广东省广州越秀区广州市铁一中学等三校联考2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点42 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）第十一课时 课后 1.4.2.2 夹角问题（已下线）第3讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）1.4空间向量的应用-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题广东省广州市第七十五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 综合把关练（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）7.3 空间角（精讲）（已下线）专题21 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离的问题-1（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲）-2（已下线）易错点08 立体几何广东省广州市第十六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校2017-2018学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（1）
9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面，
是的中点．
（1）证明：直线
平面
；
（2）点在棱
上，且直线
与底面所成角为
，求二面角
的余弦值．
，是的中点．（1）证明：直线
平面；（2）点
在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值．
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2017-08-07更新
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35818次组卷
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49卷引用：四川省成都市双流中学2017高二上学期期中考试数学试题
四川省成都市双流中学2017高二上学期期中考试数学试题四川省泸州泸县第五中学2017-2018学年高二上学期期末模拟考试数学（理）试题四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考数学（理）试题四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题四川省成都市实验外国语学校2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期半期质量检测理科数学试题四川省眉山市眉山实验高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学理科试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）天津市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题2人教A版高中数学 高三二轮 专题05 立体几何中的空间角问题 测试2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（十九） 立体几何（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期中考试期中数学（理）试题重庆市万州二中2018-2019学年高二期中考试数学文科试题【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三三月测试题数学（理）试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷河北省泊头市第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题2020届浙江省杭州市学军中学高三下学期3月月考数学试题天津市南开中学滨海生态城学校2019-2020学年高三下学期第三次月考数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册江西省南昌二中2020届高三高考数学（理科）校测试卷题（三）重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测江苏省镇江一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二上学期校内一检数学试题（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲江苏省镇江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题湖南省湘西州永顺县高平金海高级中学等七校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）9.5 空间向量与立体几何山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校等四校2022-2023学年高三上学期12月教学情况调研数学试题安徽省亳州市涡阳第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项章末总结广西桂林市桂电中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
名校
10 . 三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则
等于( )
等于( )
| A．－2 | B．2 | C． | D． |
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2016-12-04更新
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2408次组卷
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25卷引用：四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题2015-2016学年江西省樟树中学、高安二中高二上学期期末理科数学卷2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 模块综合评价2018秋人教A版高中数学选修2-1第三章测评湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(理)试题福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题北京市和平街第一中学2020—2021 学年度高二年级12 月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.1.3 空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二下学期期中数学试题黑龙江省大庆市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段检测数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期月考（一）数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研考试数学试题
