名校
1 . 如图①，在梯形ABCD中
，四边形ABCE是边长为2的正方形，O是AC与BE的交点将△ABE沿BE折起到△PBE的位置，使得平面PBE⊥平面BCDE，如图②.
(1)求证：OC⊥平面PBE；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
，四边形ABCE是边长为2的正方形，O是AC与BE的交点将△ABE沿BE折起到△PBE的位置，使得平面PBE⊥平面BCDE，如图②.(1)求证：OC⊥平面PBE；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
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2022-05-10更新
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770次组卷
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3卷引用：陕西省西安市周至县2022届高三下学期三模理科数学试题
21-22高二·全国·单元测试
解题方法
2 . 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝4，D，E分别是AC，AB边上的中点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C＝A1D，如图2．
(1)求证：DE⊥A1C；
(2)求点C到平面A1BE的距离．
(1)求证：DE⊥A1C；
(2)求点C到平面A1BE的距离．
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解题方法
3 . 在三棱台ABC－A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=BC=C1C=2A1B1，O为AC的中点，P是C1C的中点.
(1)证明：平面A1BC⊥平面POB；
(2)求二面角B1－A1B－C的余弦值.
(1)证明：平面A1BC⊥平面POB；
(2)求二面角B1－A1B－C的余弦值.
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名校
4 . 如图1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，四边形ABEF是正方形.将正方形ABEF沿AB折起到四边形
的位置，使平面
平面ABCD，M为
的中点，如图2.
（1）求证:
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
，，，四边形ABEF是正方形.将正方形ABEF沿AB折起到四边形的位置，使平面平面ABCD，M为的中点，如图2.（1）求证:
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中， 
（1）求证：平面
平面
（2）已知点
在线段
上，且
，若平面与平面所成的二面角大小为
，求
的值
中， （1）求证：平面
平面（2）已知点
在线段上，且，若平面与平面所成的二面角大小为，求的值
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解题方法
6 . 在平面四边形
(图①)中，
与
均为直角三角形且有公共斜边
，设
，∠
，∠
，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥
，且使
=
.
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
(图①)中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，∠，∠，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥，且使=. （1）求证：平面
⊥平面；（2）求二面角
的余弦值.
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
是边
的中点.平面
平面，
，
.线段
上的点
满足
.
（1）证明：
面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是菱形，，是边的中点.平面平面，，.线段上的点满足.（1）证明：
面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
中，底面为矩形，
平面，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面为矩形，平面，为的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，，，求二面角的平面角的余弦值.
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2020-04-16更新
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1115次组卷
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4卷引用：2020届中原金科大联考高三4月质量检测数学（理）试题
9 . 如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACFE为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB＝BD＝AE＝2，∠EAD＝∠EAB．
（1）证明：平面ACFE⊥平面ABCD；
（2）若直线AE与BC的夹角为60°，求直线EF与平面BED所成角的余弦值．
（1）证明：平面ACFE⊥平面ABCD；
（2）若直线AE与BC的夹角为60°，求直线EF与平面BED所成角的余弦值．
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名校
10 . 如图，在四棱柱
中，底面是正方形，平面
平面，
，
.过顶点
，
的平面与棱
，
分别交于，
两点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：四边形
是平行四边形；
（Ⅲ）若
，试判断二面角
的大小能否为
？说明理由.
中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：四边形
是平行四边形；（Ⅲ）若
，试判断二面角的大小能否为？说明理由.
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2019-06-19更新
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1107次组卷
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9卷引用：2019年北京市西城区三模数学试题
2019年北京市西城区三模数学试题2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（三）四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第八单元 立体几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
