解题方法
1 . 如图1，已知等边
的边长为
，点
分别是边
上的点，且满足
，如图2，将
沿
折起到
的位置．
(1)求证：平面
平面
；
(2)给出三个条件：①
；②平面
平面；③四棱锥
的体积为
，从中任选一个，求平面
和平面
的夹角的余弦值．
的边长为，点分别是边上的点，且满足，如图2，将沿折起到的位置．(1)求证：平面
平面；(2)给出三个条件：①
；②平面平面；③四棱锥的体积为，从中任选一个，求平面和平面的夹角的余弦值．
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名校
2 . 如图①，在梯形ABCD中
，四边形ABCE是边长为2的正方形，O是AC与BE的交点将△ABE沿BE折起到△PBE的位置，使得平面PBE⊥平面BCDE，如图②.
(1)求证：OC⊥平面PBE；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
，四边形ABCE是边长为2的正方形，O是AC与BE的交点将△ABE沿BE折起到△PBE的位置，使得平面PBE⊥平面BCDE，如图②.(1)求证：OC⊥平面PBE；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
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2022-05-10更新
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741次组卷
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3卷引用：陕西省西安市周至县2022届高三下学期三模理科数学试题
解题方法
3 . 在三棱台ABC－A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=BC=C1C=2A1B1，O为AC的中点，P是C1C的中点.
(1)证明：平面A1BC⊥平面POB；
(2)求二面角B1－A1B－C的余弦值.
(1)证明：平面A1BC⊥平面POB；
(2)求二面角B1－A1B－C的余弦值.
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21-22高二·全国·单元测试
解题方法
4 . 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝4，D，E分别是AC，AB边上的中点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C＝A1D，如图2．
(1)求证：DE⊥A1C；
(2)求点C到平面A1BE的距离．
(1)求证：DE⊥A1C；
(2)求点C到平面A1BE的距离．
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名校
5 . 2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接，这是中国航天史上的又一里程碑，我校南苍穹同学既是航天迷，又热爱数学，于是他为正在参加期末检测的你们编就了这道题目，如图，是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆
与圆柱
底面相切于
四点，且圆
与
与
与
与分别外切，线段
为圆柱的母线.点
为线段
中点，点
在线段
上，且
.已知圆柱
，底面半径为
.
（1）求证：
平面
；
（2）线段
上是否存在一点
，使得
平面
若存在，请求出
的长，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角
的余弦值；
（4）如图，是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图.天和核心舱为底面半径为2的圆柱
，它与飞船推进舱共轴，即
共线.核心舱体两侧伸展出太阳翼，其中三角形
为以
为斜边的等腰直角三角形，四边形
为矩形.已知推进舱与核心舱的距离为4，即
，且
，
.在对接过程中，核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动，请你求出在舱体相对距离保持不变的情况下，在舱体相对旋转过程中，直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
与圆柱底面相切于四点，且圆与与与与分别外切，线段为圆柱的母线.点为线段中点，点在线段上，且.已知圆柱，底面半径为.（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在一点，使得平面若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由；（3）求二面角
的余弦值；（4）如图，是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图.天和核心舱为底面半径为2的圆柱
，它与飞船推进舱共轴，即共线.核心舱体两侧伸展出太阳翼，其中三角形为以为斜边的等腰直角三角形，四边形为矩形.已知推进舱与核心舱的距离为4，即，且，.在对接过程中，核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动，请你求出在舱体相对距离保持不变的情况下，在舱体相对旋转过程中，直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中， 
（1）求证：平面
平面
（2）已知点
在线段
上，且
，若平面与平面所成的二面角大小为
，求
的值
中， （1）求证：平面
平面（2）已知点
在线段上，且，若平面与平面所成的二面角大小为，求的值
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解题方法
7 . 在平面四边形
(图①)中，
与
均为直角三角形且有公共斜边
，设
，∠
，∠
，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥
，且使
=
.
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
(图①)中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，∠，∠，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥，且使=. （1）求证：平面
⊥平面；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
8 . 如图1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，四边形ABEF是正方形.将正方形ABEF沿AB折起到四边形
的位置，使平面
平面ABCD，M为
的中点，如图2.
（1）求证:
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
，，，四边形ABEF是正方形.将正方形ABEF沿AB折起到四边形的位置，使平面平面ABCD，M为的中点，如图2.（1）求证:
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面为矩形，平面，为的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，，，求二面角的平面角的余弦值.
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2020-04-16更新
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1113次组卷
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4卷引用：2020届中原金科大联考高三4月质量检测数学（理）试题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
，
是边
的中点.平面
平面，
，
.线段
上的点满足
.
（1）证明：
面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是菱形，，是边的中点.平面平面，，.线段上的点满足.（1）证明：
面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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