1 . 如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，，，，直线与平面所成的角等于．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

3 . 如图四棱锥中，底面，是边长为2的等边三角形，且，，点是棱上的动点.

（I）求证：平面平面；
（Ⅱ）当线段最小时，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，∠ABC＝，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB₁＝2.

(1)求证：AB₁∥平面BC₁D；
(2)求异面直线AB₁与BC₁的夹角．

5 . 如图，是以为直径的半圆上异于的一点，矩形所在平面垂直于该半圆所在的平面，且．

（1）求证：；
（2）设平面与半圆弧的另一个交点为，，求三棱锥的体积．

6 . 如图,是平行四边形，已知，,平面平面.
（1）证明：；
（2）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中， 等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直，的中点，的中点，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角大小的为，求的长．

9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面，是的中点．
（1）证明：直线平面；
（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值．

10 . 正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角．
（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求平面BDC与平面的夹角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．