1 . 如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，AB＝1，BC＝2，AA₁＝3，则点B到直线A₁C的距离为(　　)

A．

B．

C．

D．1

2 . 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，M，N分别为A₁B和AC上的点，A₁M=AN=，则MN与平面BB₁C₁C的位置关系是（       ）

A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能确定

3 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

4 . 如图，在空间四边形中，为其对角线，为的重心．
（1）证明：；
（2）证明：．

5 . 如图，在直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，∠ABC＝，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB₁＝2.

(1)求证：AB₁∥平面BC₁D；
(2)求异面直线AB₁与BC₁的夹角．

6 . 在平行四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠D=60°,PA⊥平面ABCD,PA=6,求PC的长.

7 . 如图,在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE是等腰梯形,BC∥ DE,∠ DCB=45°,O是BC中点,AO=,且BC=6,AD=AE=2CD=.

(1)证明:AO⊥平面BCD;
(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.

8 . 已知ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体,则二面角B-A₁C₁-A的余弦值为(　　)

A．

B．

C．

D．

9 . 已知某几何体的三视图和直观图如图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.


(1)证明:平面BCN⊥平面C₁NB₁;
(2)求二面角C-NB₁-C₁的余弦值.

10 . 如图,在底面为平行四边形的四棱锥O-ABCD中,BC⊥平面OAB,E为OB中点,OA=AD=2AB=2,OB=.

(1)求证:平面OAD⊥平面ABCD;
(2)求二面角B-AC-E的余弦值.