1 . 如图，已知四棱锥的底面为边长为的菱形，为中点，连接.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若平面平面，且二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.

2 . 如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，，，，直线与平面所成的角等于．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

3 . 如图，是以为直径的半圆上异于的一点，矩形所在平面垂直于该半圆所在的平面，且．

（1）求证：；
（2）设平面与半圆弧的另一个交点为，，求三棱锥的体积．

4 . 四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A₁A=AB,E为BB₁延长线上的一点,D₁E⊥平面D₁AC.

(1)求二面角E-AC-D₁的大小;
(2)在D₁E上是否存在一点P,使A₁P∥平面EAC?若存在,求D₁P∶PE的值;不存在,说明理由.

5 . 如图，在多面体中，四边形为等腰梯形，，已知，，，四边形为直角梯形，，.

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在等腰梯形中，，上底，下底，点为下底的中点，现将该梯形中的三角形沿线段折起，形成四棱锥.

（1）在四棱锥中，求证：；
（2）若平面与平面所成二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面，是的中点．
（1）证明：直线平面；
（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值．

8 . 如图所示，等腰梯形的底角等于60°．直角梯形所在的平面垂直于平面，，且．

（Ⅰ）证明：平面⊥平面；
（Ⅱ）点在线段上，试确定点的位置，使平面与平面所成的角的余弦值为．