名校
解题方法
1 . 正三棱锥
中，底面边长
，侧棱
，向量
，
满足
，
，则
的最大值为____________ .
中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为
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2024-04-01更新
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1084次组卷
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5卷引用：江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题
江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷（已下线）压轴小题5 空间向量中的最值问题（已下线）数学（上海卷01）（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1
2023·江苏淮安·模拟预测
2 . 在四面体
中，
，
，
，
，则
的值为（ ）
中，，，，，则的值为（ ）| A．7 | B．9 | C．11 | D．13 |
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名校
3 . 定义两个向量
与
的向量积是
一个向量，它的模
，它的方向与和同时垂直，且以
的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则
（ ）
与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（ ）A． | B． . | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 在三维空间中，定义向量的外积：
叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：
①
，
，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；
②的模
(
表示向量，的夹角)．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下四个结论，正确的有（ ）
叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：①
，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；②
的模(表示向量，的夹角)．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下四个结论，正确的有（ ）
A． | B． 与 共线 |
C． | D． 与正方体表面积的数值相等 |
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2023-02-26更新
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1408次组卷
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19卷引用：江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题
江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题江苏省淮安市2021届高三下学期5月模拟数学试题江苏省南京市二十九中2020-2021学年高二下学期期初数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月学情调查数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（苏教版高二）（已下线）江苏省淮安市2024届高三第一次调研测试数学试题广东省深圳市布吉中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市第七中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）重庆市铁路中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（精讲精练）-2湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（四）数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学分校2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 棱长为1的正方体
中，点P为线段
上的动点，点M，N分别为线段
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，点P为线段上的动点，点M，N分别为线段，的中点，则下列说法正确的是（ ）A． | B．三棱锥 的体积为定值 |
C． | D． 的最小值为 |
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6 . 设
，
为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（ ）
，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-24更新
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2342次组卷
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21卷引用：江苏省苏州市2022届高三下学期3月模拟数学试题
江苏省苏州市2022届高三下学期3月模拟数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积运算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.1.2 空间向量的数量积（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.2 课时2 空间向量的数量积（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 02 空间向量的数量积运算沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.2 空间向量及其运算（2）（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）空间向量及其运算（已下线）专题32 空间向量及其应用-2（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（重难点突破）山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次模块检测数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积（1）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）1.1.2 空间向量的数量积运算练习辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
解题方法
7 . 已知正四棱台的上、下底面边长分别为1和2，P是上底面
的边界上一点．若
的最小值为
，则该正四棱台的体积为（ ）
的上、下底面边长分别为1和2，P是上底面的边界上一点．若的最小值为，则该正四棱台的体积为（ ）A． | B．3 | C． | D．1 |
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2022-04-23更新
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761次组卷
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3卷引用：江苏省南通市基地学校2022届高三下学期第四次大联考数学试题
名校
8 . 已知正四面体的棱长为1，且
，则
（ ）
的棱长为1，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-11更新
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1250次组卷
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6卷引用：江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题
江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三一模数学试题广东省六校2022届高三下学期第四次联考数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-6（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-2（已下线）6.1.2 空间向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
9 . 已知三维数组
，
，且
，则实数
（ ）
，，且，则实数（ ）| A．-2 | B．-9 | C． | D．2 |
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10 . 如图，在圆锥
中，
，
是
上的动点，
是的直径，
，
是
的两个三等分点，
，记二面角
，
的平面角分别为
，
，若
，则
的最大值是（ ）
中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-23更新
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3464次组卷
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7卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2023届高三考前攀登行动(一)数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2023届高三考前攀登行动(一)数学试题2020年1月浙江省普通高校招生学业水平考试数学试题2020年1月浙江省杭州市余杭区部分学校学考高三数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】
