名校
解题方法
1 . 设复数
,其在复平面内对应点为
,且
,复数
,其在复平面内对应点为
,且
,若存在
的轨迹上的两点
、
,使
,则
的取值范围为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8f41acaa456df1ac6e5af4fc056f780.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c69a18ac82d772e7c7707efe8f44eb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d72aeab648917f787ddb15d9039b8856.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e380c51ad6d645900156ff061992799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a86380a6d6501f6504dcb4aa5e3099f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eae863e7a1f1fed09f1075de4a817c63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f42143191548a417aa602e2f884df244.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如
的数称为复数,其中
称为实部,
称为虚部,i称为虚数单位,
.当
时,
为实数;当
且时,
为纯虚数.其中
,叫做复数
的模.设
,
,
,
,
,
,
如图,点
,复数
可用点
表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,
轴叫做实轴,
轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数
都可以表示成
的形式,即
,其中
为复数
的模,
叫做复数
的辐角,我们规定
范围内的辐角
的值为辐角的主值,记作
.
叫做复数
的三角形式.
,
,求
、
的三角形式;
(2)设复数
,
,其中
,求
;
(3)在
中,已知
、
、
为三个内角
的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①
;
②
,
,
.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c0c72c17b74f9a5a175ec2b9d77e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c789a7cd7ac2b8b96dc879c6c8161ee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/143b917df0520097be222accbddf9394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03b011f69dfc5262a3d82f64676739b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22fe68ea0bf368925909606949da47f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0bf9b2a7378e73e9fd06c693bfda07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368f9e12546277731776041c73dbe58c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80e80e5baee553150c67a91f1017a7be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb6958203312cbda12fd2683a819dd9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e472aea001d179c284e3687a9aacf384.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e472aea001d179c284e3687a9aacf384.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec45476379fb51aa1ef0a93f849f48be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e283f3168c0b5e8f68dda92c43651e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eec3e684af41f9ed4db5b931b9ccfb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f56cfb41ee7cb758fee138ab09e0d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec45476379fb51aa1ef0a93f849f48be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3665b2dac544bfb2a0c175f95a480e1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91b3a15906b84b98a3ac563e7e2ec9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fe615164ed2995bdeea0f5b0ba94231.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec04f844e8fd9d9b1ef835e23eaa54e2.png)
(2)设复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd87d6e1987cf95d102de1045d3722a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/398d8980d3ec9fbf536a1efa6312a19a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0492634f27279b6470798af0185be67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c723970ac738976e0130e1438b67058.png)
(3)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1501d4035822b34fcc2378f1e316f159.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e63471f592531e46277365ed319e2acc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b923694c299d953e02cb79dfcef9f56a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ce2f54d69a5987c1de19da53342811.png)
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
您最近一年使用:0次
2024-03-12更新
|
586次组卷
|
4卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题(已下线)模块五 专题六 全真拔高模拟2(已下线)第七章:复数(新题型)-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
名校
3 . 已知
是虚数单位,
是复数,则下列叙述正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
A.若![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2023-06-27更新
|
274次组卷
|
3卷引用:黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市四川天府新区华阳中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第5章复数章末十五种常考题型归类(2)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 欧拉公式
是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45a83cdb6190f46cdd353002f7c869a0.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2023-04-21更新
|
814次组卷
|
7卷引用:黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)高一数学下学期第二次月考模拟试卷(第6章-第8章)(已下线)第五章 复数(综合检测卷)广东省清远市三校2023-2024学年高一下学期4月期中联合考试数学试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省惠州市三校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
名校
5 . (1)求
的值;
(2)若关于x的一元二次方程
的一个根是
,其中
,i是虚数单位,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/159901a843390dd07954286bfa9e452b.png)
(2)若关于x的一元二次方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f43e49552a5099a8b2a442247c65a243.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fff7df5db5a8b9bf9c24633deea679a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26927f1f0be044942dfce30c3607158.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72850427e83ff19a24305783e080b280.png)
您最近一年使用:0次
2023-02-03更新
|
238次组卷
|
2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知i是虚数单位,z是复数,则下列叙述正确的是( )
A.![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2022-07-18更新
|
793次组卷
|
5卷引用:黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省聊城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第15讲 复数的几何意义江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一下学期期末数学考试模拟卷03-期中期末考点大串讲
名校
解题方法
7 . 设复数
,
(
R),
对应的向量分别为
(
为坐标原点),则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/727e57fe2d6605a7b6dd8d3b85085432.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f6398f6c1b247ccb5da442f9c5b4d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/058fbc27ee9654d24ebda3d9e6991266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d860cb86e1467ac24010aecfc7a425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8a98c177bd8ccdbb5a7e956e5b81798.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() | B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2022-07-16更新
|
807次组卷
|
7卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)7.1 复数的概念2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.1.2 复数的几何意义(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题03 复数-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题(人教B版2019必修第四册)(已下线)专题12 复数的概念及几何意义-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期第一次月度检测数学试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题6-10
名校
8 . 已知
,复数的模
________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4360ce512aea78e001e81beaf19e1b9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/642138902a573e99299e5377ca432c17.png)
您最近一年使用:0次
名校
9 . 两个复数相等的条件:________
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数
,
当且仅当_______ 时,复数
是实数;当______ 时,复数
叫做虚数;
当_______ 时,
叫做纯虚数;当且仅当________ 时,
就是实数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bccdb4e3dab8c3005fc13b3c7e225ff9.png)
当且仅当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bccdb4e3dab8c3005fc13b3c7e225ff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/1/2991890717728768/2992572519243776/STEM/f29734a7640a44a695bb2f3f2bc61d59.png?resizew=2)
您最近一年使用:0次