解题方法
1 . 设无穷数列的每一项均为正数,对于给定的正整数,(),若是等比数列,则称为数列.
(1)求证:若是无穷等比数列,则是数列;
(2)请你写出一个不是等比数列的数列的通项公式;
(3)设为数列,且满足,请用数学归纳法证明:是等比数列.
(1)求证:若是无穷等比数列,则是数列;
(2)请你写出一个不是等比数列的数列的通项公式;
(3)设为数列,且满足,请用数学归纳法证明:是等比数列.
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2020-06-12更新
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493次组卷
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2卷引用:2020届上海市静安区高三第二次模拟数学试题
2 . 已知数列满足:,,.
(1)求的值;
(2)设,求证:数列是等比数列,并求出其通项公式;
(3)对任意的,,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若存在,写出这项,并证明这项构成等差数列:若不存在,请说明理由.
(1)求的值;
(2)设,求证:数列是等比数列,并求出其通项公式;
(3)对任意的,,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若存在,写出这项,并证明这项构成等差数列:若不存在,请说明理由.
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3 . 已知数列,,,设,其中表示不大于的最大整数.设,数列的前项和为.求证:
(1)判断与的大小,并说明理由;
(2)证明:;
(3)证明:当时,.
(1)判断与的大小,并说明理由;
(2)证明:;
(3)证明:当时,.
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4 . 已知定义在上的函数的表达式为,其所有的零点按从小到大的顺序组成数列().
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
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5 . 若函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合,则称该切线为函数的图象的“自公切线”,称这两点为函数的图象的一对“同切点”.
(1)分别判断函数与的图象是否存在“自公切线”,并说明理由;
(2)若,求证:函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”;
(3)设,的零点为,,求证:“存在,使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
(1)分别判断函数与的图象是否存在“自公切线”,并说明理由;
(2)若,求证:函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”;
(3)设,的零点为,,求证:“存在,使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
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名校
6 . 对三次函数,如果其存在三个实根,则有.称为三次方程根与系数关系.
(1)试讨论函数的单调性.
(2)对三次函数,设,存在,满足.证明:存在,使得;
(3)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点,使得.在平面直角坐标系中,是第一象限上一点,设.已知在上有两根.
(i)证明:在上存在两个极值点的充要条件是;
(ii)求点组成的点集,满足是上的广义正弦函数.
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7 . 若函数满足:对任意,都有,则称函数具有性质.
(1)设,,分别判断与是否具有性质?并说明理由;
(2)设函数具有性质,求实数的取值范围;
(3)已知函数具有性质,且图像是一条连续曲线,若在上是严格增函数,求证:是奇函数.
(1)设,,分别判断与是否具有性质?并说明理由;
(2)设函数具有性质,求实数的取值范围;
(3)已知函数具有性质,且图像是一条连续曲线,若在上是严格增函数,求证:是奇函数.
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解题方法
8 . 已知常数,设,
(1)若,求函数的最小值;
(2)是否存在,且,,依次成等比数列,使得、、依次成等差数列?请说明理由.
(3)求证:“”是“对任意,,都有”的充要条件.
(1)若,求函数的最小值;
(2)是否存在,且,,依次成等比数列,使得、、依次成等差数列?请说明理由.
(3)求证:“”是“对任意,,都有”的充要条件.
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解题方法
9 . 设函数的定义域为,若存在实数,使得对于任意,都有,则称函数有上界,实数的最小值为函数的上确界;记集合{在区间上是严格增函数};
(1)求函数的上确界;
(2)若,求的最大值;
(3)设函数一定义域为;若,且有上界,求证:,且存在函数,它的上确界为0;
(1)求函数的上确界;
(2)若,求的最大值;
(3)设函数一定义域为;若,且有上界,求证:,且存在函数,它的上确界为0;
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名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求的取值范围;
(3)求证:.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求的取值范围;
(3)求证:.
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2024-04-13更新
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1047次组卷
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4卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题
上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题 广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1(人教B版高二期中)宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题