1 . 设是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②在定义域区间上可导，且满足.
(1)判断，是否是集合中的元素，并说明理由；
(2)设函数为集合中的任意一个元素，证明：对其定义域区间中的任意、，都有.

2 . 已知函数；
(1)当时，证明：对任意，；
(2)若是函数的极值点，求实数的值．

3 . 已知函数，．
(1)求的最小值；
(2)证明：．

4 . 已知函数.
(1)若，求证：当时，
(2)若有两个不同的极值点且.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：.

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，且是的极值点，证明：
（i）时，取得极小值；
（ii）.

6 . 英国物理学家、数学家艾萨克·牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立发明了微积分，其中牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图，具体做法如下：一个函数的零点为，先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，以此类推，直到求得满足精度的零点近似解为止.

(1)设函数，初始点，精度，若按上述算法，求函数的零点近似解满足精度时的最小值（参考数据：）；
(2)设函数，令，且，若函数，，证明：当时，.

7 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)当时，，求的取值范围；
(3)证明：，且.

8 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)证明：若曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则.

10 . 已知常数，函数.
(1)若，求的取值范围;
(2)若、是的零点，且，证明:.