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2015·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数综合利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

1 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 29659次组卷 | 124卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）

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2011·辽宁·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式

真题名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

2 . 函数

的定义域为

，

，对任意

，

，则

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

2016-11-30更新 | 11823次组卷 | 74卷引用：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

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20-21高二·全国·假期作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知

，对任意的

都有

，则

的取值范围为_______.

2021-01-02更新 | 3001次组卷 | 15卷引用：专题13+导数的图像和利用导数求范围小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）

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21-22高二下·河南洛阳·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

已知复数的类型求参数

名校

解题方法

利用复数的概念求参数

4 . 已知

，复数

是纯虚数，则

_______．

2022-04-22更新 | 1421次组卷 | 6卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高二下学期联考（三）数学（文科）试卷

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19-20高二下·山东德州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由函数在区间上的单调性求参数由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

5 . 已知函数

，

.
（1）当

时，求

的单调区间与最值；
（2）若

在定义域

内单调递增，求

的取值范围.

2020-12-01更新 | 2111次组卷 | 5卷引用：山东省德州一中2019-2020学年高二4月月考数学试题

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18-19高二下·江西九江·期末

单选题 | 容易(0.94) |

由导数求函数的最值（不含参）

名校

6 . 函数

有

A．最大值为1	B．最小值为1
C．最大值为	D．最小值为

2019-07-01更新 | 2625次组卷 | 20卷引用：2019年8月12日《每日一题》2020年高考理数一轮复习-导数与函数的最值

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20-21高三上·山西运城·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若

有两个零点，求

的取值范围.

2020-10-08更新 | 1776次组卷 | 5卷引用：山西省运城市2021届高三上学期9月调研数学（文）试题

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20-21高三上·河北衡水·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知函数最值求参数含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

8 . 设函数

.
（1）求函数

的单调区间；
（2）若函数

在

处取得最大值，求a的取值范围.

2020-11-20更新 | 1578次组卷 | 4卷引用：河北省衡水中学2021届高三上学期二调数学试题

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20-21高二上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值参变分离法解决导数问题

9 . 已知函数

.
（1）求函数

在区间

上的最大值和最小值(参考数据：

)；
（2）若不等式

有解，求实数a的取值范围.

2020-12-30更新 | 1395次组卷 | 2卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题

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2021高二·江苏·专题练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用导数研究能成立问题

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知函数

，

若存在

，使得

，则实数a的最小值为________．

2022-01-04更新 | 575次组卷 | 3卷引用：第05讲复习课－导数-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）

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